Номер 233, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 233, страница 49.

Условие.

233. Представьте в виде степени с основанием 5 выражение:

1) $125^6$;

2) $(25^4)^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы представить выражение $125^6$ в виде степени с основанием 5, сначала необходимо представить число 125 как степень числа 5.
Поскольку $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$, мы можем заменить 125 на $5^3$.
Исходное выражение примет вид: $(5^3)^6$.
Теперь воспользуемся свойством степеней: при возведении степени в степень показатели перемножаются, то есть $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
Применив это свойство, получаем: $(5^3)^6 = 5^{3 \cdot 6} = 5^{18}$.
Ответ: $5^{18}$

2) Чтобы представить выражение $(25^4)^2$ в виде степени с основанием 5, сначала представим число 25 как степень числа 5.
Поскольку $5^2 = 5 \cdot 5 = 25$, мы можем заменить 25 на $5^2$.
Исходное выражение примет вид: $((5^2)^4)^2$.
Воспользуемся свойством возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ дважды.
Сначала для выражения в скобках: $(5^2)^4 = 5^{2 \cdot 4} = 5^8$.
Теперь выражение выглядит как $(5^8)^2$.
Применим свойство еще раз: $(5^8)^2 = 5^{8 \cdot 2} = 5^{16}$.
Ответ: $5^{16}$