Номер 579, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §16. Квадрат суммы и квадарт разности двух выражений - номер 579, страница 105.

Условие.

579. Выполните возведение в квадрат:

1) $(-3m + 7n)^2$;

2) $(-0,4x - 1,5y)^2$;

3) $(-x^2 - y)^2$;

4) $(-a^2b^2 + c^{10})^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Для возведения в квадрат выражения $(-3m + 7n)^2$ воспользуемся формулой квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В данном случае, $a = -3m$ и $b = 7n$.

Подставим значения в формулу:

$(-3m + 7n)^2 = (-3m)^2 + 2 \cdot (-3m) \cdot (7n) + (7n)^2$

Теперь вычислим каждый член выражения:

$(-3m)^2 = (-3)^2 \cdot m^2 = 9m^2$

$2 \cdot (-3m) \cdot (7n) = 2 \cdot (-3) \cdot 7 \cdot m \cdot n = -42mn$

$(7n)^2 = 7^2 \cdot n^2 = 49n^2$

Соберем все вместе:

$9m^2 - 42mn + 49n^2$

Также можно было поменять слагаемые местами: $(-3m + 7n)^2 = (7n - 3m)^2$ и использовать формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, что приведет к тому же результату.

Ответ: $9m^2 - 42mn + 49n^2$

2) Для выражения $(-0,4x - 1,5y)^2$ можно вынести знак минус за скобки. Так как квадрат отрицательного числа равен квадрату положительного, то $(-0,4x - 1,5y)^2 = (-(0,4x + 1,5y))^2 = (0,4x + 1,5y)^2$.

Теперь используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a = 0,4x$ и $b = 1,5y$.

$(0,4x + 1,5y)^2 = (0,4x)^2 + 2 \cdot (0,4x) \cdot (1,5y) + (1,5y)^2$

Вычислим каждый член:

$(0,4x)^2 = 0,4^2 \cdot x^2 = 0,16x^2$

$2 \cdot (0,4x) \cdot (1,5y) = (2 \cdot 0,4 \cdot 1,5) \cdot xy = 1,2xy$

$(1,5y)^2 = 1,5^2 \cdot y^2 = 2,25y^2$

Сложив все части, получаем:

$0,16x^2 + 1,2xy + 2,25y^2$

Ответ: $0,16x^2 + 1,2xy + 2,25y^2$

3) Выражение $(-x^2 - y)^2$ можно упростить, вынеся минус за скобку: $(-x^2 - y)^2 = (-(x^2 + y))^2 = (x^2 + y)^2$.

Применим формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В этом случае $a = x^2$ и $b = y$.

$(x^2 + y)^2 = (x^2)^2 + 2 \cdot (x^2) \cdot y + y^2$

Выполним возведение в степень и умножение:

$(x^2)^2 = x^{2 \cdot 2} = x^4$

$2 \cdot x^2 \cdot y = 2x^2y$

$y^2 = y^2$

Итоговое выражение:

$x^4 + 2x^2y + y^2$

Ответ: $x^4 + 2x^2y + y^2$

4) Для возведения в квадрат выражения $(-a^2b^2 + c^{10})^2$ можно поменять слагаемые местами, чтобы использовать формулу квадрата разности: $(c^{10} - a^2b^2)^2$.

Воспользуемся формулой $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a = c^{10}$ и $b = a^2b^2$.

$(c^{10} - a^2b^2)^2 = (c^{10})^2 - 2 \cdot (c^{10}) \cdot (a^2b^2) + (a^2b^2)^2$

Вычислим каждый член:

$(c^{10})^2 = c^{10 \cdot 2} = c^{20}$

$-2 \cdot c^{10} \cdot a^2b^2 = -2a^2b^2c^{10}$ (расположим переменные в алфавитном порядке)

$(a^2b^2)^2 = (a^2)^2 \cdot (b^2)^2 = a^{2 \cdot 2} \cdot b^{2 \cdot 2} = a^4b^4$

Соединим все члены и расположим их в стандартном виде:

$a^4b^4 - 2a^2b^2c^{10} + c^{20}$

Ответ: $a^4b^4 - 2a^2b^2c^{10} + c^{20}$