Номер 585, страница 106 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §16. Квадрат суммы и квадарт разности двух выражений - номер 585, страница 106.

Условие.

585. При каком значении переменной значение квадрата двучлена $x+12$ на 225 больше значения квадрата двучлена $x-13$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Обозначим искомое значение переменной через $x$.

Значение квадрата двучлена $x + 12$ записывается как $(x + 12)^2$.

Значение квадрата двучлена $x - 13$ записывается как $(x - 13)^2$.

Согласно условию задачи, значение $(x + 12)^2$ на 225 больше, чем значение $(x - 13)^2$. Это можно записать в виде уравнения:

$(x + 12)^2 = (x - 13)^2 + 225$

Для решения уравнения перенесем $(x - 13)^2$ в левую часть:

$(x + 12)^2 - (x - 13)^2 = 225$

Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = x + 12$ и $b = x - 13$:

$((x + 12) - (x - 13))((x + 12) + (x - 13)) = 225$

Упростим выражения в каждой из скобок:

$(x + 12 - x + 13)(x + 12 + x - 13) = 225$

$(25)(2x - 1) = 225$

Теперь разделим обе части уравнения на 25:

$2x - 1 = \frac{225}{25}$

$2x - 1 = 9$

Прибавим 1 к обеим частям уравнения:

$2x = 9 + 1$

$2x = 10$

Найдем $x$:

$x = \frac{10}{2}$

$x = 5$

Проверка:

Подставим $x = 5$ в исходные выражения:

$(5 + 12)^2 = 17^2 = 289$

$(5 - 13)^2 = (-8)^2 = 64$

Найдем разность полученных значений:

$289 - 64 = 225$

Разность равна 225, что соответствует условию задачи.

Ответ: 5