Номер 592, страница 106 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §16. Квадрат суммы и квадарт разности двух выражений - номер 592, страница 106.

Условие.

592. При каких значениях a и b верно равенство:

1) $(a+b)^2 = a^2 + b^2;$

2) $(a-b)^2 = (a+b)^2?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

Рассмотрим равенство $(a + b)^2 = a^2 + b^2$.

Раскроем скобки в левой части, используя формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$:

$a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + b^2$

Вычтем из обеих частей равенства выражение $a^2 + b^2$:

$2ab = 0$

Полученное равенство верно, если произведение $ab$ равно нулю. Это выполняется, когда хотя бы один из множителей, $a$ или $b$, равен нулю.

Ответ: Равенство верно при $a=0$ или $b=0$.

2)

Рассмотрим равенство $(a - b)^2 = (a + b)^2$.

Раскроем скобки в обеих частях, используя формулы сокращенного умножения: $(x-y)^2 = x^2-2xy+y^2$ и $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$.

$a^2 - 2ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Вычтем из обеих частей равенства выражение $a^2 + b^2$:

$-2ab = 2ab$

Перенесём $2ab$ из правой части в левую с противоположным знаком:

$-2ab - 2ab = 0$

$-4ab = 0$

Отсюда следует, что $ab = 0$. Это равенство верно, когда хотя бы один из множителей, $a$ или $b$, равен нулю.

Ответ: Равенство верно при $a=0$ или $b=0$.