Номер 589, страница 106 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §16. Квадрат суммы и квадарт разности двух выражений - номер 589, страница 106.

Условие.

589. Если сторону квадрата уменьшить на 8 см, то получится квадрат, площадь которого на 352 $ \text{см}^2 $ меньше площади данного. Найдите сторону данного квадрата.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть сторона исходного квадрата равна $x$ см. Тогда его площадь составляет $S_1 = x^2$ см².

После уменьшения на 8 см, сторона нового квадрата стала равна $(x - 8)$ см, а его площадь — $S_2 = (x - 8)^2$ см².

Согласно условию, разница между площадями исходного и нового квадратов составляет 352 см². Составим и решим уравнение:

$S_1 - S_2 = 352$

$x^2 - (x - 8)^2 = 352$

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$x^2 - (x^2 - 16x + 64) = 352$

$x^2 - x^2 + 16x - 64 = 352$

Приведем подобные слагаемые:

$16x - 64 = 352$

Перенесем 64 в правую часть уравнения:

$16x = 352 + 64$

$16x = 416$

Найдем $x$:

$x = \frac{416}{16}$

$x = 26$

Следовательно, сторона данного квадрата равна 26 см.

Ответ: 26 см.