Номер 588, страница 106 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §16. Квадрат суммы и квадарт разности двух выражений - номер 588, страница 106.

Условие.

588. Найдите сторону квадрата, если при увеличении её на 5 см получится квадрат, площадь которого на 95 $cm^2$ больше площади данного.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть сторона исходного квадрата равна $x$ см. Тогда его площадь $S_1$ равна $x^2$ см².

При увеличении стороны на 5 см, сторона нового квадрата станет равной $(x + 5)$ см. Площадь нового квадрата $S_2$ будет равна $(x + 5)^2$ см².

По условию задачи, площадь нового квадрата на 95 см² больше площади исходного. Это можно записать в виде уравнения:

$S_2 = S_1 + 95$

Подставим выражения для площадей:

$(x + 5)^2 = x^2 + 95$

Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

$x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 + 95$

$x^2 + 10x + 25 = x^2 + 95$

Теперь решим полученное уравнение. Вычтем $x^2$ из обеих частей уравнения:

$10x + 25 = 95$

Перенесем 25 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$10x = 95 - 25$

$10x = 70$

Разделим обе части уравнения на 10, чтобы найти $x$:

$x = \frac{70}{10}$

$x = 7$

Следовательно, сторона исходного квадрата равна 7 см.

Проверка:
Площадь исходного квадрата: $7^2 = 49$ см².
Сторона нового квадрата: $7 + 5 = 12$ см.
Площадь нового квадрата: $12^2 = 144$ см².
Разница площадей: $144 - 49 = 95$ см², что соответствует условию задачи.

Ответ: 7 см.