Номер 598, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §16. Квадрат суммы и квадарт разности двух выражений - номер 598, страница 107.

Условие.

598. Выведите формулу куба суммы двух выражений:

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.$

Пользуясь этой формулой, преобразуйте в многочлен выражение:

1) $(x+3)^3$;

2) $(2x+y)^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Для преобразования выражения $(x + 3)^3$ в многочлен используем формулу куба суммы двух выражений: $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.
В данном случае $a = x$ и $b = 3$.
Подставим эти значения в формулу:
$(x + 3)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3^2 + 3^3$
Теперь выполним вычисления и упростим выражение:
$x^3 + (3 \cdot 3)x^2 + (3 \cdot 9)x + 27 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27$
Ответ: $x^3 + 9x^2 + 27x + 27$.

2) Для преобразования выражения $(2x + y)^3$ в многочлен также используем формулу куба суммы: $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.
В этом случае $a = 2x$ и $b = y$.
Подставляем значения в формулу:
$(2x + y)^3 = (2x)^3 + 3 \cdot (2x)^2 \cdot y + 3 \cdot (2x) \cdot y^2 + y^3$
Упростим каждый член многочлена:
$2^3x^3 + 3 \cdot (2^2x^2) \cdot y + (3 \cdot 2)xy^2 + y^3 = 8x^3 + 3 \cdot 4x^2 \cdot y + 6xy^2 + y^3 = 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3$
Ответ: $8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3$.