Номер 645, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §17. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений - номер 645, страница 113.

Условие.

645. Докажите, что уравнение не имеет корней:

1) $x^2 - 14x + 52 = 0;$

2) $4x^2 - 2x + 1 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы доказать, что квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ не имеет корней, нужно показать, что его дискриминант $D$ меньше нуля ($D < 0$). Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

1) $x^2 - 14x + 52 = 0$

Определим коэффициенты данного уравнения:
$a = 1$, $b = -14$, $c = 52$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 52 = 196 - 208 = -12$.
Поскольку дискриминант $D = -12$, то есть $D < 0$, данное уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: уравнение не имеет корней, так как его дискриминант отрицателен.

2) $4x^2 - 2x + 1 = 0$

Определим коэффициенты данного уравнения:
$a = 4$, $b = -2$, $c = 1$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 4 - 16 = -12$.
Поскольку дискриминант $D = -12$, то есть $D < 0$, данное уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: уравнение не имеет корней, так как его дискриминант отрицателен.