Номер 682, страница 119 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §18. Сумма и разность кубов двух выражений - номер 682, страница 119.

Условие.

682. Найдите значение выражения:

1) $(1 - b^2)(1 + b^2 + b^4)$, если $b = -2;$

2) $2x^3 + 7 - (x + 1)(x^2 - x + 1)$, если $x = -1.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Найдем значение выражения $(1 - b^2)(1 + b^2 + b^4)$, если $b = -2$.

Для упрощения выражения воспользуемся формулой разности кубов: $a^3 - c^3 = (a - c)(a^2 + ac + c^2)$.
В данном случае, пусть $a = 1$ и $c = b^2$. Тогда выражение можно записать как:
$(1 - b^2)(1^2 + 1 \cdot b^2 + (b^2)^2) = 1^3 - (b^2)^3 = 1 - b^6$.
Теперь подставим значение $b = -2$ в упрощенное выражение:
$1 - b^6 = 1 - (-2)^6 = 1 - 64 = -63$.

Ответ: -63

2) Найдем значение выражения $2x^3 + 7 - (x + 1)(x^2 - x + 1)$, если $x = -1$.

Сначала упростим часть выражения $(x + 1)(x^2 - x + 1)$. Для этого воспользуемся формулой суммы кубов: $a^3 + c^3 = (a + c)(a^2 - ac + c^2)$.
В данном случае, пусть $a = x$ и $c = 1$. Тогда:
$(x + 1)(x^2 - x \cdot 1 + 1^2) = x^3 + 1^3 = x^3 + 1$.
Теперь подставим это в исходное выражение и упростим его:
$2x^3 + 7 - (x^3 + 1) = 2x^3 + 7 - x^3 - 1 = (2x^3 - x^3) + (7 - 1) = x^3 + 6$.
Подставим значение $x = -1$ в полученное выражение:
$(-1)^3 + 6 = -1 + 6 = 5$.

Ответ: 5