Номер 701, страница 121 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §18. Сумма и разность кубов двух выражений - номер 701, страница 121.

Условие.

701. В одном ящике было на 12 кг яблок больше, чем в другом. Когда из первого ящика переложили во второй 4 кг яблок, то оказалось, что масса яблок во втором ящике составило $\frac{5}{7}$ массы яблок в первом. Сколько килограммов яблок было в каждом ящике сначала?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть $x$ кг — это первоначальная масса яблок во втором ящике. Тогда первоначальная масса яблок в первом ящике составляла $(x + 12)$ кг.

Когда из первого ящика переложили во второй 4 кг яблок, масса яблок в первом ящике стала равна $(x + 12 - 4)$, то есть $(x + 8)$ кг. Масса яблок во втором ящике стала равна $(x + 4)$ кг.

По условию задачи, после этого масса яблок во втором ящике составила $\frac{5}{7}$ массы яблок в первом. На основе этого можно составить уравнение:

$x + 4 = \frac{5}{7}(x + 8)$

Для решения уравнения умножим обе его части на 7, чтобы избавиться от знаменателя:

$7 \cdot (x + 4) = 5 \cdot (x + 8)$

Теперь раскроем скобки:

$7x + 28 = 5x + 40$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую:

$7x - 5x = 40 - 28$

Приведем подобные слагаемые:

$2x = 12$

Найдем значение $x$:

$x = \frac{12}{2}$

$x = 6$

Таким образом, первоначальная масса яблок во втором ящике составляла 6 кг.

Найдем первоначальную массу яблок в первом ящике:

$x + 12 = 6 + 12 = 18$ кг.

Ответ: сначала в первом ящике было 18 кг яблок, а во втором — 6 кг.