Страница 91 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

208. Дополните равенство.

а) $x^2 + y^2 = (x + y)^2 - \dots$

б) $x^2 - xy + y^2 = (x - y)^2 + \dots$

в) $b^2 - 4b = (b - 2)^2 \dots$

г) $9t^2 + 13t + 5 = (3t + 2)^2 \dots$

а) Чтобы дополнить равенство $x^2 + y^2 = (x + y)^2 - \dots$, необходимо найти выражение, которое нужно вычесть из $(x + y)^2$, чтобы получить $x^2 + y^2$.
Сначала раскроем скобки в правой части, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
Теперь подставим это выражение в исходное равенство:
$x^2 + y^2 = (x^2 + 2xy + y^2) - \dots$
Чтобы левая и правая части были равны, необходимо из выражения $x^2 + 2xy + y^2$ вычесть $2xy$, так как $x^2 + 2xy + y^2 - 2xy = x^2 + y^2$.
Следовательно, пропущенное выражение — это $2xy$.
Ответ: $2xy$

б) Чтобы дополнить равенство $x^2 - xy + y^2 = (x - y)^2 + \dots$, найдем выражение, которое нужно прибавить к $(x - y)^2$.
Раскроем скобки в правой части по формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
Подставим в исходное равенство:
$x^2 - xy + y^2 = (x^2 - 2xy + y^2) + \dots$
Сравним левую и правую части. В левой части член с $xy$ имеет коэффициент $-1$, а в раскрытых скобках справа — коэффициент $-2$. Чтобы из $-2xy$ получить $-xy$, нужно прибавить $xy$: $x^2 - 2xy + y^2 + xy = x^2 - xy + y^2$.
Значит, пропущенное выражение — это $xy$.
Ответ: $xy$

в) Рассмотрим равенство $b^2 - 4b = (b - 2)^2 \dots$.
Сначала раскроем квадрат разности в правой части:
$(b - 2)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 2 + 2^2 = b^2 - 4b + 4$.
Теперь равенство выглядит так:
$b^2 - 4b = (b^2 - 4b + 4) \dots$
Чтобы правая часть стала равна левой ($b^2 - 4b$), из выражения $b^2 - 4b + 4$ нужно вычесть $4$.
$b^2 - 4b + 4 - 4 = b^2 - 4b$.
Следовательно, на месте многоточия должно быть $-4$.
Ответ: $-4$

г) Рассмотрим равенство $9t^2 + 13t + 5 = (3t + 2)^2 \dots$.
Раскроем квадрат суммы в правой части:
$(3t + 2)^2 = (3t)^2 + 2 \cdot (3t) \cdot 2 + 2^2 = 9t^2 + 12t + 4$.
Подставим полученное выражение в исходное равенство:
$9t^2 + 13t + 5 = (9t^2 + 12t + 4) \dots$
Чтобы уравнять обе части, найдем разность между левой частью и полученным выражением в правой части:
$(9t^2 + 13t + 5) - (9t^2 + 12t + 4) = 9t^2 + 13t + 5 - 9t^2 - 12t - 4 = t + 1$.
Это означает, что к правой части $9t^2 + 12t + 4$ нужно прибавить $t + 1$, чтобы получить левую часть.
Следовательно, на месте многоточия должно быть $+ t + 1$.
Ответ: $+ t + 1$