Номер 10, страница 41, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

9. Среднее арифметическое, размах и мода. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 10, страница 41.

Условие.

10. К ряду данных, состоящему из 11 чисел, приписали число 48. Найдите среднее арифметическое нового ряда чисел, если известно, что среднее арифметическое исходного ряда равно 28.

Заполните таблицу:

	Число членов ряда	Среднее арифметическое	Сумма членов ряда
Было	11	28
Стало	12

Составьте уравнение и решите его.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо последовательно выполнить несколько шагов, используя определение среднего арифметического.

Среднее арифметическое равно отношению суммы всех чисел в ряду к их количеству. Формула:$Среднее = \frac{Сумма~членов~ряда}{Число~членов~ряда}$

Заполните таблицу:

1. Находим сумму членов исходного ряда («Было»).
Известно, что в исходном ряду было 11 чисел, а их среднее арифметическое равно 28. Чтобы найти сумму этих чисел, нужно умножить их количество на среднее арифметическое.
Сумма (было) = $11 \times 28 = 308$.
Это значение заносим в таблицу в строку «Было» и столбец «Сумма членов ряда».

2. Находим сумму и среднее арифметическое нового ряда («Стало»).
К исходному ряду добавили число 48.
Количество членов нового ряда: $11 + 1 = 12$.
Сумма членов нового ряда: $Сумма (было) + 48 = 308 + 48 = 356$.
Среднее арифметическое нового ряда: $\frac{Сумма (стало)}{Число~членов (стало)} = \frac{356}{12} = 29 \frac{8}{12} = 29 \frac{2}{3}$.
Заносим вычисленные значения в строку «Стало».

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

	Число членов ряда	Среднее арифметическое	Сумма членов ряда
Было	11	28	308
Стало	12	$29 \frac{2}{3}$	356

Ответ: Сумма членов исходного ряда равна 308. После добавления числа 48 количество членов стало 12, их сумма — 356, а новое среднее арифметическое — $29 \frac{2}{3}$.

Составьте уравнение и решите его:

Пусть $x$ — искомое среднее арифметическое нового ряда чисел. Уравнение можно составить, основываясь на определении среднего арифметического для нового ряда.

Новое среднее арифметическое ($x$) равно отношению новой суммы к новому количеству чисел.
Новая сумма — это сумма исходных 11 чисел плюс добавленное число 48. Сумма исходных чисел равна $11 \times 28$.
Новое количество чисел — это $11 + 1$.
Составляем уравнение:

$x = \frac{(11 \times 28) + 48}{11 + 1}$

Теперь решаем его:

1. Вычисляем значения в числителе и знаменателе:
$x = \frac{308 + 48}{12}$

2. Складываем числа в числителе:
$x = \frac{356}{12}$

3. Выполняем деление и упрощаем дробь:
$x = 29 \frac{8}{12} = 29 \frac{2}{3}$

Ответ: $x = 29 \frac{2}{3}$.