Номер 11, страница 42, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

9. Среднее арифметическое, размах и мода. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 11, страница 42.

Условие.

11. Среднее арифметическое некоторого ряда данных, состоящего из 32 чисел, равно 15. Из этого ряда вычеркнули число 24. Чему равно среднее арифметическое нового ряда?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти среднее арифметическое нового ряда, необходимо выполнить несколько последовательных действий.

1. Найдём сумму всех чисел в исходном ряду

Среднее арифметическое определяется как отношение суммы всех чисел в ряду к их количеству. Формула среднего арифметического: $M = \frac{S}{n}$, где $M$ — среднее арифметическое, $S$ — сумма чисел, $n$ — их количество.

Из условия задачи нам известно, что среднее арифметическое исходного ряда $M_{исх} = 15$, а количество чисел $n_{исх} = 32$. Можем найти сумму чисел исходного ряда ($S_{исх}$):

$S_{исх} = M_{исх} \times n_{исх} = 15 \times 32 = 480$.

Таким образом, сумма 32 чисел исходного ряда равна 480.

2. Определим сумму и количество чисел в новом ряду

По условию, из исходного ряда данных удалили число 24. Следовательно, общая сумма чисел в ряду уменьшилась на 24, а их количество уменьшилось на единицу.

Новая сумма ($S_{нов}$) равна:

$S_{нов} = S_{исх} - 24 = 480 - 24 = 456$.

Новое количество чисел ($n_{нов}$) равно:

$n_{нов} = n_{исх} - 1 = 32 - 1 = 31$.

3. Вычислим среднее арифметическое нового ряда

Теперь, зная новую сумму и новое количество чисел, мы можем рассчитать среднее арифметическое нового ряда ($M_{нов}$):

$M_{нов} = \frac{S_{нов}}{n_{нов}} = \frac{456}{31}$.

При делении 456 на 31 получается нецелое число. Чтобы дать точный ответ, выразим результат в виде смешанной дроби. Выполним деление с остатком:

$456 \div 31 = 14$ (остаток $22$).

Следовательно, среднее арифметическое нового ряда равно $14\frac{22}{31}$.

Ответ: $14\frac{22}{31}$.