Номер 9, страница 41, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

9. Среднее арифметическое, размах и мода. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 9, страница 41.

Условие.

9. В ряду чисел 17, 5, 24, ...., 16, 21, 11 пропущено одно число. Найдите его, если известно, что размах ряда равен 36.

Рассмотрим случаи, когда:

а) пропущено наибольшее число;

б) пропущено наименьшее число.

а) Пусть $x$ — пропущенное число, тогда $x - ...... = 36$.

б) Пусть $x$ — пропущенное число, тогда $...... - x = 36$.

Ответ: а) пропущено число ...... б) пропущено число ......

Решение.

Решение 2.

В данном ряду чисел {17, 5, 24, ..., 16, 21, 11} пропущено одно число. Размах ряда — это разность между наибольшим и наименьшим его элементом. По условию задачи, размах полного ряда равен 36.
Сначала найдем наибольшее и наименьшее числа среди известных членов ряда:
Наибольшее из известных чисел: 24.
Наименьшее из известных чисел: 5.
Пусть пропущенное число — это $x$. Рассмотрим два возможных случая.

а) пропущено наибольшее число;
Если пропущенное число $x$ является наибольшим в ряду, то наименьшим числом в этом ряду будет 5. Тогда разность между наибольшим и наименьшим числом будет $x - 5$.
Составим уравнение согласно условию о размахе ряда:
$x - 5 = 36$
Чтобы найти $x$, перенесем 5 в правую часть уравнения:
$x = 36 + 5$
$x = 41$
Если пропущенное число равно 41, оно будет наибольшим в ряду, а наименьшим останется 5. Размах ряда: $41 - 5 = 36$. Это соответствует условию.
Ответ: пропущено число 41.

б) пропущено наименьшее число.
Если пропущенное число $x$ является наименьшим в ряду, то наибольшим числом в этом ряду будет 24. Тогда разность между наибольшим и наименьшим числом будет $24 - x$.
Составим уравнение согласно условию о размахе ряда:
$24 - x = 36$
Чтобы найти $x$, выразим его из уравнения:
$-x = 36 - 24$
$-x = 12$
$x = -12$
Если пропущенное число равно -12, оно будет наименьшим в ряду, а наибольшим останется 24. Размах ряда: $24 - (-12) = 24 + 12 = 36$. Это соответствует условию.
Ответ: пропущено число -12.