Номер 8, страница 40, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

9. Среднее арифметическое, размах и мода. Глава І. Выражения, тождества, уравнения. Часть 1 - номер 8, страница 40.

Условие.

8. В ряду чисел 6, 8, 11, 14, ..., 20 пропущено одно число. Восстановите его, зная, что среднее арифметическое ряда равно 13.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти пропущенное число в ряду, воспользуемся определением среднего арифметического. Среднее арифметическое — это сумма всех чисел ряда, деленная на их количество.

Пусть пропущенное число равно $x$.

Запишем все числа ряда, включая неизвестное: 6, 8, 11, 14, $x$, 20.

Всего в этом ряду 6 чисел (пять известных и одно пропущенное).

По условию задачи, среднее арифметическое этого ряда равно 13.

Составим уравнение, исходя из определения среднего арифметического:

$ \frac{\text{Сумма всех чисел}}{\text{Количество чисел}} = \text{Среднее арифметическое} $

$ \frac{6 + 8 + 11 + 14 + x + 20}{6} = 13 $

Найдем сумму известных чисел в числителе:

$ 6 + 8 + 11 + 14 + 20 = 59 $

Теперь подставим это значение в наше уравнение:

$ \frac{59 + x}{6} = 13 $

Чтобы решить это уравнение относительно $x$, умножим обе части на 6:

$ 59 + x = 13 \times 6 $

$ 59 + x = 78 $

Теперь найдем $x$, вычтя 59 из обеих частей уравнения:

$ x = 78 - 59 $

$ x = 19 $

Пропущенное число равно 19. Давайте выполним проверку. Восстановленный ряд: 6, 8, 11, 14, 19, 20.

Сумма чисел: $6 + 8 + 11 + 14 + 19 + 20 = 78$.

Среднее арифметическое: $ \frac{78}{6} = 13 $.

Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: 19