Номер 15, страница 54, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

12. Вычисление значений функции по формуле. Глава ІІ. Функции. Часть 1 - номер 15, страница 54.

Условие.

15. В таблице указаны значения аргумента и соответствующие значения функции:

$x$	-2	-1	0	1	3	5
$y$	1	0	-1	0	2	4

Из данных формул выберите ту, которая задаёт эту функцию.

1. $y=3x+7$

2. $y=x^2-1$

3. $y=|x|-1$

4. $y=x^3-2$

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы выбрать правильную формулу, нужно подставить значения аргумента $x$ из таблицы в каждую из предложенных формул и проверить, совпадают ли полученные значения функции $y$ с соответствующими значениями в таблице. Правильная формула должна быть верна для всех пар значений.

1. $y = 3x + 7$

Проверим первую точку из таблицы: $(x=-2, y=1)$.
Подставляем $x=-2$: $y = 3 \cdot (-2) + 7 = -6 + 7 = 1$. Значение совпадает.
Проверим вторую точку: $(x=-1, y=0)$.
Подставляем $x=-1$: $y = 3 \cdot (-1) + 7 = -3 + 7 = 4$.
Полученное значение $y=4$ не совпадает со значением в таблице $y=0$. Следовательно, эта формула не подходит.
Ответ: не подходит.

2. $y = x^2 - 1$

Проверим первую точку: $(x=-2, y=1)$.
Подставляем $x=-2$: $y = (-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3$.
Полученное значение $y=3$ не совпадает со значением в таблице $y=1$. Следовательно, эта формула не подходит.
Ответ: не подходит.

3. $y = |x| - 1$

Проверим последовательно все точки из таблицы:
- При $x=-2$: $y = |-2| - 1 = 2 - 1 = 1$. Совпадает.
- При $x=-1$: $y = |-1| - 1 = 1 - 1 = 0$. Совпадает.
- При $x=0$: $y = |0| - 1 = 0 - 1 = -1$. Совпадает.
- При $x=1$: $y = |1| - 1 = 1 - 1 = 0$. Совпадает.
- При $x=3$: $y = |3| - 1 = 3 - 1 = 2$. Совпадает.
- При $x=5$: $y = |5| - 1 = 5 - 1 = 4$. Совпадает.
Все значения, полученные по формуле, совпадают со значениями в таблице. Следовательно, это искомая формула.
Ответ: подходит.

4. $y = x^3 - 2$

Проверим первую точку: $(x=-2, y=1)$.
Подставляем $x=-2$: $y = (-2)^3 - 2 = -8 - 2 = -10$.
Полученное значение $y=-10$ не совпадает со значением в таблице $y=1$. Следовательно, эта формула не подходит.
Ответ: не подходит.

Таким образом, единственная формула, которая задаёт данную функцию, это $y = |x| - 1$.