Номер 11, страница 52, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

12. Вычисление значений функции по формуле. Глава ІІ. Функции. Часть 1 - номер 11, страница 52.

Условие.

11. Лист картона имеет форму квадрата со стороной 20 см. Для изготовления коробки от него отрезают по углам квадраты со стороной $x$ см и загибают края. Задайте формулой зависимость вместимости полученной коробки ($V$ см${^3}$) от $x$: ..........................

Вычислите значения V при заданных значениях x:

если $x = 5$, то $V = \ldots$

если $x = 4$, то $V = \ldots$

если $x = 3$, то $V = \ldots$

Решение 2.

Для того чтобы задать формулой зависимость вместимости (объема) $V$ полученной коробки от $x$, определим ее размеры.

Исходный лист картона — это квадрат со стороной 20 см. Когда по углам вырезают квадраты со стороной $x$ см и загибают края, получается открытая коробка (прямоугольный параллелепипед) со следующими размерами:

Высота коробки ($h$) будет равна стороне вырезанного квадрата: $h = x$ см.

Длина ($l$) и ширина ($w$) основания коробки будут равны стороне исходного листа картона за вычетом двух длин сторон вырезанных квадратов (по одной с каждой стороны):
$l = w = 20 - x - x = 20 - 2x$ см.

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = l \cdot w \cdot h$. Подставив наши значения, получим искомую зависимость:
$V(x) = (20 - 2x) \cdot (20 - 2x) \cdot x = x(20 - 2x)^2$.

Ответ: $V(x) = x(20 - 2x)^2$.

Теперь вычислим значения $V$ при заданных значениях $x$, используя полученную формулу.

если x=5, то V=
Подставляем $x=5$ в формулу:
$V(5) = 5 \cdot (20 - 2 \cdot 5)^2 = 5 \cdot (20 - 10)^2 = 5 \cdot 10^2 = 5 \cdot 100 = 500$.
Ответ: 500.

если x=4, то V=
Подставляем $x=4$ в формулу:
$V(4) = 4 \cdot (20 - 2 \cdot 4)^2 = 4 \cdot (20 - 8)^2 = 4 \cdot 12^2 = 4 \cdot 144 = 576$.
Ответ: 576.

если x=3, то V=
Подставляем $x=3$ в формулу:
$V(3) = 3 \cdot (20 - 2 \cdot 3)^2 = 3 \cdot (20 - 6)^2 = 3 \cdot 14^2 = 3 \cdot 196 = 588$.
Ответ: 588.