Номер 10, страница 47, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

29. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 10, страница 47.

Условие.

10. Докажите, что если $a + b = 8$, то $a(a + 6) + b(b + 6) + 2ab = 112$.

Решение.

Решение 2.

Для доказательства данного утверждения необходимо преобразовать левую часть выражения $a(a+6) + b(b+6) + 2ab$, используя предоставленное условие $a+b=8$.

Шаг 1: Раскрытие скобок

Первым делом раскроем скобки в левой части равенства:

$a(a+6) + b(b+6) + 2ab = a^2 + 6a + b^2 + 6b + 2ab$

Шаг 2: Группировка слагаемых

Перегруппируем слагаемые таким образом, чтобы выделить знакомые алгебраические конструкции:

$(a^2 + 2ab + b^2) + (6a + 6b)$

Шаг 3: Упрощение выражения

Первая группа слагаемых $(a^2 + 2ab + b^2)$ является формулой сокращенного умножения, а именно квадратом суммы: $(a+b)^2$. Во второй группе $(6a + 6b)$ можно вынести за скобки общий множитель 6. В результате выражение принимает вид:

$(a+b)^2 + 6(a+b)$

Шаг 4: Подстановка и вычисление

Теперь подставим в полученное выражение значение из условия задачи, то есть $a+b=8$:

$(8)^2 + 6(8)$

Выполним арифметические действия:

$64 + 48 = 112$

Таким образом, мы преобразовали левую часть равенства и получили 112, что равно значению в правой части. Это доказывает истинность исходного утверждения.

Ответ: что и требовалось доказать.