Номер 7, страница 46, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

29. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 7, страница 46.

Условие.

7. Впишите пропущенные одночлены так, чтобы полученное равенство было тождеством:

а) $(a + \ldots)^2 = a^2 + \ldots + c^2;$

б) $(\ldots + 3p)^2 = y^2 + \ldots + \ldots;$

в) $(x - \ldots)^2 = \ldots - \ldots + 4b^2;$

г) $(\ldots - \ldots)^2 = 9x^2 - \ldots + 16y^2.$

Решение.

Решение 2.

Для решения данной задачи необходимо использовать формулы сокращенного умножения: квадрат суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и квадрат разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

а) В выражении $(a + ......)^2 = a^2 + ...... + c^2$ мы видим формулу квадрата суммы. Первый член в скобках — $a$, его квадрат $a^2$ стоит на первом месте в правой части. Последний член в правой части — $c^2$. Это квадрат второго члена в скобках. Следовательно, второй член — это $c$. Получаем выражение в скобках: $(a + c)$. Теперь найдем пропущенный средний член в правой части. Это удвоенное произведение первого и второго членов: $2 \cdot a \cdot c = 2ac$. Таким образом, полное тождество выглядит так: $(a + c)^2 = a^2 + 2ac + c^2$.
Ответ: $(a + c)^2 = a^2 + 2ac + c^2$

б) В выражении $(...... + 3p)^2 = y^2 + ...... + ......$ мы также видим формулу квадрата суммы. Первый член в правой части — $y^2$. Это квадрат первого члена в скобках. Следовательно, первый член — это $y$. Второй член в скобках — $3p$. Получаем выражение в скобках: $(y + 3p)$. Теперь раскроем скобки по формуле: $(y + 3p)^2 = y^2 + 2 \cdot y \cdot (3p) + (3p)^2 = y^2 + 6py + 9p^2$. Пропущенные члены в правой части — это $6py$ и $9p^2$. Таким образом, полное тождество выглядит так: $(y + 3p)^2 = y^2 + 6py + 9p^2$.
Ответ: $(y + 3p)^2 = y^2 + 6py + 9p^2$

в) В выражении $(x - ......)^2 = ...... - ...... + 4b^2$ используется формула квадрата разности. Первый член в скобках — $x$. Последний член в правой части — $4b^2$. Это квадрат второго члена в скобках: $4b^2 = (2b)^2$. Следовательно, второй член — это $2b$. Получаем выражение в скобках: $(x - 2b)$. Теперь раскроем скобки по формуле: $(x - 2b)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot (2b) + (2b)^2 = x^2 - 4xb + 4b^2$. Пропущенные члены — это $2b$ в скобках, и $x^2$ и $4xb$ в правой части. Таким образом, полное тождество выглядит так: $(x - 2b)^2 = x^2 - 4xb + 4b^2$.
Ответ: $(x - 2b)^2 = x^2 - 4xb + 4b^2$

г) В выражении $(...... - ......)^2 = 9x^2 - ...... + 16y^2$ используется формула квадрата разности. Первый член в правой части — $9x^2$. Это квадрат первого члена в скобках: $9x^2 = (3x)^2$. Следовательно, первый член — это $3x$. Последний член в правой части — $16y^2$. Это квадрат второго члена в скобках: $16y^2 = (4y)^2$. Следовательно, второй член — это $4y$. Получаем выражение в скобках: $(3x - 4y)$. Теперь найдем пропущенный средний член в правой части. Это удвоенное произведение первого и второго членов со знаком минус: $-2 \cdot (3x) \cdot (4y) = -24xy$. Таким образом, полное тождество выглядит так: $(3x - 4y)^2 = 9x^2 - 24xy + 16y^2$.
Ответ: $(3x - 4y)^2 = 9x^2 - 24xy + 16y^2$