Номер 13, страница 47, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

29. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 13, страница 47.

Условие.

13. Известно, что $a+b=p$ и $ab=q$. Выразите через $p$ и $q$:

a) $a^2 + b^2$:

б) $(a-b)^2$:

Решение.

Решение 2.

а) $a^2+b^2$:

Чтобы выразить $a^2+b^2$ через $p$ и $q$, мы можем использовать формулу квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Из этой формулы выразим искомую сумму квадратов:

$a^2+b^2 = (a+b)^2 - 2ab$

По условию задачи нам известно, что $a+b=p$ и $ab=q$. Подставим эти значения в полученное выражение:

$a^2+b^2 = p^2 - 2q$

Ответ: $p^2 - 2q$

б) $(a-b)^2$:

Для нахождения $(a-b)^2$ воспользуемся формулой квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Это выражение можно преобразовать, чтобы использовать известные нам величины. Свяжем квадрат разности с квадратом суммы. Для этого прибавим и вычтем $2ab$:

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - 4ab$

Заметим, что выражение в скобках является квадратом суммы: $(a^2 + 2ab + b^2) = (a+b)^2$. Тогда получаем:

$(a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab$

Теперь подставим известные значения $a+b=p$ и $ab=q$:

$(a-b)^2 = p^2 - 4q$

Ответ: $p^2 - 4q$