Номер 7, страница 50, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

30. Умножение разности двух выражений на их сумму. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 7, страница 50.

Условие.

7. Впишите пропущенные одночлены так, чтобы полученное равенство было тождеством:

а) $(15 - \text{.......})(15 + \text{.......}) = \text{.......} - 49x^2;$

б) $(6m + \text{.......})(6m - \text{.......}) = \text{.......} - 81c^2;$

в) $(\text{.......} - 11b^7)(\text{.......} + 11b^7) = 25a^8 - \text{.......};$

г) $(13p^2 - \text{.......})(\text{.......} + 13p^2) = \text{.......} - 121m^4.$

Решение.

Решение 2.

а) Данное равенство представляет собой формулу разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. В исходном выражении $(15 - \ldots)(15 + \ldots) = \ldots - 49x^2$ нам известны $a = 15$ и $b^2 = 49x^2$. Найдём недостающие одночлены. Второй одночлен $b$ равен корню из $b^2$: $b = \sqrt{49x^2} = 7x$. Первый одночлен в правой части равенства равен $a^2$: $a^2 = 15^2 = 225$. Подставим найденные значения в пропуски.
Ответ: $(15 - 7x)(15 + 7x) = 225 - 49x^2$.

б) Используем ту же формулу разности квадратов. В выражении $(6m + \ldots)(6m - \ldots) = \ldots - 81c^2$ нам известны $a = 6m$ и $b^2 = 81c^2$. Находим второй одночлен в скобках: $b = \sqrt{81c^2} = 9c$. Находим первый одночлен в правой части равенства: $a^2 = (6m)^2 = 36m^2$. Заполняем пропуски.
Ответ: $(6m + 9c)(6m - 9c) = 36m^2 - 81c^2$.

в) В равенстве $(\ldots - 11b^7)(\ldots + 11b^7) = 25a^8 - \ldots$ по формуле разности квадратов нам известны $b = 11b^7$ и $a^2 = 25a^8$. Найдём первый одночлен в скобках: $a = \sqrt{25a^8} = 5a^4$. Найдём второй одночлен в правой части: $b^2 = (11b^7)^2 = 121b^{14}$. Подставляем найденные одночлены в исходное выражение.
Ответ: $(5a^4 - 11b^7)(5a^4 + 11b^7) = 25a^8 - 121b^{14}$.

г) В выражении $(13p^2 - \ldots)(\ldots + 13p^2) = \ldots - 121m^4$ используем формулу разности квадратов. Заметим, что $(\ldots + 13p^2)$ то же самое, что $(13p^2 + \ldots)$ из-за коммутативности сложения. Таким образом, нам известны $a = 13p^2$ и $b^2 = 121m^4$. Найдём $b$: $b = \sqrt{121m^4} = 11m^2$. Найдём $a^2$: $a^2 = (13p^2)^2 = 169p^4$. Заполняем все пропуски.
Ответ: $(13p^2 - 11m^2)(11m^2 + 13p^2) = 169p^4 - 121m^4$.