Номер 10, страница 51, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

30. Умножение разности двух выражений на их сумму. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 10, страница 51.

Условие.

10. Решите уравнение:

a) $ (3x - 2)(2 + 3x) - 9x(x - 1) = 5; $

б) $ (y + 6)(6 - y) + y(y + 9) = 54. $

Решение.

Решение 2.

а) $(3x - 2)(2 + 3x) - 9x(x - 1) = 5$

Для решения уравнения раскроем скобки. Первое произведение $(3x - 2)(2 + 3x)$ является формулой разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2-b^2$, где $a = 3x$ и $b = 2$.

$(3x - 2)(3x + 2) = (3x)^2 - 2^2 = 9x^2 - 4$.

Раскроем вторую часть выражения, умножив $-9x$ на каждый член в скобках $(x - 1)$:

$-9x(x - 1) = -9x \cdot x - 9x \cdot (-1) = -9x^2 + 9x$.

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное уравнение:

$(9x^2 - 4) + (-9x^2 + 9x) = 5$.

$9x^2 - 4 - 9x^2 + 9x = 5$.

Приведем подобные слагаемые. Члены $9x^2$ и $-9x^2$ взаимно уничтожаются:

$9x - 4 = 5$.

Перенесем число -4 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$9x = 5 + 4$.

$9x = 9$.

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 9:

$x = \frac{9}{9}$.

$x = 1$.

Ответ: $1$.

б) $(y + 6)(6 - y) + y(y + 9) = 54$

Раскроем скобки в левой части уравнения. Произведение $(y + 6)(6 - y)$ также представляет собой разность квадратов. Запишем его в виде $(6 + y)(6 - y)$, что соответствует формуле $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, где $a = 6$ и $b = y$.

$(6 + y)(6 - y) = 6^2 - y^2 = 36 - y^2$.

Раскроем второе слагаемое, умножив $y$ на каждый член в скобках $(y + 9)$:

$y(y + 9) = y \cdot y + y \cdot 9 = y^2 + 9y$.

Подставим полученные выражения в уравнение:

$(36 - y^2) + (y^2 + 9y) = 54$.

$36 - y^2 + y^2 + 9y = 54$.

Приведем подобные слагаемые. Члены $-y^2$ и $y^2$ взаимно уничтожаются:

$36 + 9y = 54$.

Перенесем число 36 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$9y = 54 - 36$.

$9y = 18$.

Найдем $y$, разделив обе части уравнения на 9:

$y = \frac{18}{9}$.

$y = 2$.

Ответ: $2$.