Номер 3, страница 53, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

31. Разложение разности квадратов на множители. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 3, страница 53.

Условие.

3. Найдите значение дроби:

а) $\frac{36}{13^2 - 5^2} =$

б) $\frac{46^2 - 26^2}{360} =$

в) $\frac{0.26^2 - 0.04^2}{0.07^2 - 0.04^2} =$

Решение.

Решение 2.

а) Найдем значение выражения $\frac{36}{13^2 - 5^2}$.
Знаменатель дроби представляет собой разность квадратов. Для его упрощения воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
Применим эту формулу к знаменателю: $13^2 - 5^2 = (13-5)(13+5) = 8 \cdot 18 = 144$.
Теперь подставим полученное значение обратно в дробь:
$\frac{36}{144}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 36:
$\frac{36 \div 36}{144 \div 36} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$

б) Найдем значение выражения $\frac{46^2 - 26^2}{360}$.
Числитель дроби также является разностью квадратов. Применим формулу $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$46^2 - 26^2 = (46-26)(46+26) = 20 \cdot 72 = 1440$.
Подставим результат в числитель дроби:
$\frac{1440}{360}$
Сократим дробь, разделив числитель на знаменатель:
$\frac{1440}{360} = \frac{144}{36} = 4$.
Ответ: 4

в) Найдем значение выражения $\frac{0,26^2 - 0,04^2}{0,07^2 - 0,04^2}$.
И в числителе, и в знаменателе дроби мы видим разность квадратов. Применим формулу $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ для обеих частей дроби.
Преобразуем числитель: $0,26^2 - 0,04^2 = (0,26-0,04)(0,26+0,04) = 0,22 \cdot 0,30$.
Преобразуем знаменатель: $0,07^2 - 0,04^2 = (0,07-0,04)(0,07+0,04) = 0,03 \cdot 0,11$.
Подставим полученные выражения в дробь:
$\frac{0,22 \cdot 0,30}{0,03 \cdot 0,11}$
Сгруппируем множители и сократим дробь:
$\frac{0,22}{0,11} \cdot \frac{0,30}{0,03} = 2 \cdot 10 = 20$.
Ответ: 20