Номер 7, страница 55, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

31. Разложение разности квадратов на множители. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 7, страница 55.

Условие.

7. Разложите на множители:

$c^4 - 0,81d^2 = (c^2)^2 - (0,9d)^2 = (c^2 - 0,9d)(c^2 + 0,9d)$

а) $x^4 - 4 = $

б) $a^6 - 121 = $

в) $p^8 - 225m^2 = $

Решение.

Решение 2.

Для разложения на множители выражений в данном задании используется формула сокращенного умножения, а именно разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

а) $x^4 - 4$

Первым шагом представим каждый член выражения в виде квадрата. Мы знаем, что $x^4 = (x^2)^2$ и $4 = 2^2$.
Таким образом, исходное выражение можно переписать как разность квадратов:
$x^4 - 4 = (x^2)^2 - 2^2$.
Теперь применим формулу разности квадратов, где в качестве $a$ выступает $x^2$, а в качестве $b$ выступает $2$:
$(x^2)^2 - 2^2 = (x^2 - 2)(x^2 + 2)$.
Ответ: $(x^2 - 2)(x^2 + 2)$.

б) $a^6 - 121$

Представим данное выражение в виде разности квадратов. Для этого запишем $a^6$ как $(a^3)^2$ и число $121$ как $11^2$.
Выражение принимает следующий вид:
$a^6 - 121 = (a^3)^2 - 11^2$.
Применим формулу разности квадратов, где $a = a^3$ и $b = 11$:
$(a^3)^2 - 11^2 = (a^3 - 11)(a^3 + 11)$.
Ответ: $(a^3 - 11)(a^3 + 11)$.

в) $p^8 - 225m^2$

Снова используем метод разности квадратов. Представим $p^8$ как $(p^4)^2$ и $225m^2$ как $(15m)^2$, поскольку $15^2 = 225$.
Теперь выражение можно записать в виде:
$p^8 - 225m^2 = (p^4)^2 - (15m)^2$.
Применим формулу разности квадратов, где $a = p^4$ и $b = 15m$:
$(p^4)^2 - (15m)^2 = (p^4 - 15m)(p^4 + 15m)$.
Ответ: $(p^4 - 15m)(p^4 + 15m)$.