Номер 5, страница 54, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

31. Разложение разности квадратов на множители. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 5, страница 54.

Условие.

5. Зная, что площадь круга вычисляется по формуле $S=\pi R^2$, где $R$ — радиус круга, $\pi \approx 3,14$, найдите площадь кольца, ограниченного окружностями радиусов $R$ и $r$, если известно, что $R=22,5$ см, $r=12,5$ см.

Решение.

Решение.

Решение 2.

Решение.

Площадь кольца ($S_{кольца}$) вычисляется как разность площадей большего круга, ограниченного окружностью радиуса $R$, и меньшего круга, ограниченного окружностью радиуса $r$.

Площадь большего круга ($S_R$) вычисляется по формуле $S_R = \pi R^2$.
Площадь меньшего круга ($S_r$) вычисляется по формуле $S_r = \pi r^2$.

Таким образом, формула для нахождения площади кольца имеет вид:
$S_{кольца} = S_R - S_r = \pi R^2 - \pi r^2$

Для удобства вычислений вынесем общий множитель $\pi$ за скобки:
$S_{кольца} = \pi (R^2 - r^2)$

Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, чтобы еще больше упростить вычисления:
$S_{кольца} = \pi (R-r)(R+r)$

Подставим в полученную формулу значения из условия задачи: $R = 22,5$ см, $r = 12,5$ см и $\pi \approx 3,14$.
$S_{кольца} \approx 3,14 \cdot (22,5 - 12,5) \cdot (22,5 + 12,5)$

Сначала выполним действия в скобках:
$R - r = 22,5 - 12,5 = 10$ см
$R + r = 22,5 + 12,5 = 35$ см

Теперь подставим эти результаты в формулу и найдем площадь:
$S_{кольца} \approx 3,14 \cdot 10 \cdot 35 = 3,14 \cdot 350 = 1099$ см².

Ответ: $1099$ см².