Номер 9, страница 55, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

31. Разложение разности квадратов на множители. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 9, страница 55.

Условие.

9. Решите уравнение:

a) $(x + 12)^2 - x^2 = 336;$

б) $(16 + 2x)^2 - (5 + 2x)^2 = 121.

Решение.

Решение 2.

а) $(x+12)^2 - x^2 = 336$

Для решения этого уравнения воспользуемся формулой сокращенного умножения "разность квадратов": $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

В данном уравнении $a = x+12$ и $b = x$. Подставим эти значения в формулу:

$((x+12) - x)((x+12) + x) = 336$

Упростим выражения в каждой из скобок:

$(x+12-x)(x+12+x) = 336$

$(12)(2x+12) = 336$

Теперь решим полученное линейное уравнение. Разделим обе части уравнения на 12:

$2x+12 = \frac{336}{12}$

$2x+12 = 28$

Перенесем число 12 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$2x = 28 - 12$

$2x = 16$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 2:

$x = \frac{16}{2}$

$x = 8$

Ответ: $x=8$

б) $(16+2x)^2 - (5+2x)^2 = 121$

Это уравнение также удобно решать с помощью формулы разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

Здесь $a = 16+2x$ и $b = 5+2x$. Применим формулу:

$((16+2x) - (5+2x))((16+2x) + (5+2x)) = 121$

Раскроем скобки внутри каждой из больших скобок. Важно помнить, что знак минус перед второй скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее:

$(16+2x-5-2x)(16+2x+5+2x) = 121$

Приведем подобные слагаемые в каждой скобке:

$(11)(21+4x) = 121$

Разделим обе части уравнения на 11:

$21+4x = \frac{121}{11}$

$21+4x = 11$

Перенесем 21 в правую часть с противоположным знаком:

$4x = 11 - 21$

$4x = -10$

Найдем $x$, разделив обе части на 4:

$x = \frac{-10}{4}$

Сократим дробь на 2 и, при необходимости, представим ответ в виде десятичной дроби:

$x = -\frac{5}{2} = -2.5$

Ответ: $x=-2.5$