Номер 2, страница 53, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

31. Разложение разности квадратов на множители. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 2, страница 53.

Условие.

2. Вычислите значение выражения:

а) $4.01^2 - 3.01^2 =$

б) $7.16^2 - 2.84^2 =$

в) $5.71^2 - 4.29^2 =$

г) $23.06^2 - 16.94^2 =$

Решение.

Решение 2.

Для решения данных примеров воспользуемся формулой сокращенного умножения, а именно разностью квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Это позволит избежать возведения в квадрат десятичных дробей и упростит вычисления.

а) $4,01^2 - 3,01^2$
Применим формулу разности квадратов, где $a = 4,01$ и $b = 3,01$:
$4,01^2 - 3,01^2 = (4,01 - 3,01)(4,01 + 3,01)$
Сначала выполним вычитание и сложение в скобках:
$4,01 - 3,01 = 1$
$4,01 + 3,01 = 7,02$
Теперь перемножим полученные результаты:
$1 \times 7,02 = 7,02$
Ответ: 7,02

б) $7,16^2 - 2,84^2$
Применим формулу разности квадратов, где $a = 7,16$ и $b = 2,84$:
$7,16^2 - 2,84^2 = (7,16 - 2,84)(7,16 + 2,84)$
Выполним действия в скобках:
$7,16 - 2,84 = 4,32$
$7,16 + 2,84 = 10$
Перемножим полученные результаты:
$4,32 \times 10 = 43,2$
Ответ: 43,2

в) $5,71^2 - 4,29^2$
Применим формулу разности квадратов, где $a = 5,71$ и $b = 4,29$:
$5,71^2 - 4,29^2 = (5,71 - 4,29)(5,71 + 4,29)$
Выполним действия в скобках:
$5,71 - 4,29 = 1,42$
$5,71 + 4,29 = 10$
Перемножим полученные результаты:
$1,42 \times 10 = 14,2$
Ответ: 14,2

г) $23,06^2 - 16,94^2$
Применим формулу разности квадратов, где $a = 23,06$ и $b = 16,94$:
$23,06^2 - 16,94^2 = (23,06 - 16,94)(23,06 + 16,94)$
Выполним действия в скобках:
$23,06 - 16,94 = 6,12$
$23,06 + 16,94 = 40$
Перемножим полученные результаты:
$6,12 \times 40 = 244,8$
Ответ: 244,8