Номер 1, страница 53, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

31. Разложение разности квадратов на множители. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 1, страница 53.

Условие.

1. Разложите на множители:

а) $a^2 - 16b^2 =$

б) $25 - 9c^2 =$

в) $36p^2 - 121m^2 =$

г) $-9a^2 + 4b^2 =$

д) $-0,09x^2y^2 + 1 =$

Решение.

Решение 2.

Для решения данных задач используется формула сокращенного умножения, а именно формула разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. Суть метода заключается в том, чтобы представить каждое из выражений в виде разности квадратов двух других выражений.

а) Рассмотрим выражение $a^2 - 16b^2$. Первый член выражения, $a^2$, является квадратом переменной $a$. Второй член, $16b^2$, можно представить как квадрат выражения $4b$, поскольку $16 = 4^2$. Таким образом, $16b^2 = (4b)^2$. Теперь исходное выражение можно записать в виде $a^2 - (4b)^2$. Применим формулу разности квадратов, подставив $x = a$ и $y = 4b$: $a^2 - (4b)^2 = (a - 4b)(a + 4b)$.
Ответ: $(a - 4b)(a + 4b)$.

б) Рассмотрим выражение $25 - 9c^2$. Первый член, $25$, является квадратом числа $5$, то есть $25 = 5^2$. Второй член, $9c^2$, является квадратом выражения $3c$, так как $9 = 3^2$, то есть $9c^2 = (3c)^2$. Следовательно, выражение можно переписать в виде $5^2 - (3c)^2$. Применим формулу разности квадратов, где $x = 5$ и $y = 3c$: $5^2 - (3c)^2 = (5 - 3c)(5 + 3c)$.
Ответ: $(5 - 3c)(5 + 3c)$.

в) Рассмотрим выражение $36p^2 - 121m^2$. Первый член, $36p^2$, можно представить как $(6p)^2$, так как $36 = 6^2$. Второй член, $121m^2$, можно представить как $(11m)^2$, так как $121 = 11^2$. Таким образом, выражение принимает вид $(6p)^2 - (11m)^2$. Используя формулу разности квадратов с $x = 6p$ и $y = 11m$, получаем: $(6p)^2 - (11m)^2 = (6p - 11m)(6p + 11m)$.
Ответ: $(6p - 11m)(6p + 11m)$.

г) Рассмотрим выражение $-9a^2 + 4b^2$. Для удобства применения формулы поменяем слагаемые местами, чтобы получить вид разности: $4b^2 - 9a^2$. Первый член, $4b^2$, является квадратом выражения $2b$, то есть $4b^2 = (2b)^2$. Второй член, $9a^2$, является квадратом выражения $3a$, то есть $9a^2 = (3a)^2$. Теперь выражение имеет вид $(2b)^2 - (3a)^2$. Применяем формулу разности квадратов, где $x = 2b$ и $y = 3a$: $(2b)^2 - (3a)^2 = (2b - 3a)(2b + 3a)$.
Ответ: $(2b - 3a)(2b + 3a)$.

д) Рассмотрим выражение $-0,09x^2y^2 + 1$. Переставим члены выражения, чтобы получить разность: $1 - 0,09x^2y^2$. Первый член, $1$, является квадратом самого себя: $1 = 1^2$. Второй член, $0,09x^2y^2$. Поскольку $0,09 = 0,3^2$, то $0,09x^2y^2 = (0,3xy)^2$. Выражение можно записать как $1^2 - (0,3xy)^2$. Применяем формулу разности квадратов, подставив $x = 1$ и $y = 0,3xy$: $1^2 - (0,3xy)^2 = (1 - 0,3xy)(1 + 0,3xy)$.
Ответ: $(1 - 0,3xy)(1 + 0,3xy)$.