Номер 3, страница 48, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

30. Умножение разности двух выражений на их сумму. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 3, страница 48.

Условие.

3. Длина прямоугольника на 7 см больше стороны квадрата, а ширина — на 7 см меньше стороны квадрата. Требуется сравнить площадь прямоугольника с площадью квадрата. Выберите верное утверждение:

1. Площади квадрата и прямоугольника равны

2. Площадь прямоугольника на 49 $ \text{см}^2 $ меньше площади квадрата

3. Площадь прямоугольника на 49 $ \text{см}^2 $ больше площади квадрата

4. Сравнить площади квадрата и прямоугольника нельзя, так как неизвестна длина стороны квадрата

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи давайте обозначим длину стороны квадрата переменной $a$. Поскольку все стороны квадрата равны, его площадь, обозначим ее $S_{кв}$, вычисляется по формуле:

$S_{кв} = a \times a = a^2$

Теперь определим размеры прямоугольника, исходя из условия задачи.

• Длина прямоугольника на 7 см больше стороны квадрата, следовательно, она равна $(a + 7)$ см.
• Ширина прямоугольника на 7 см меньше стороны квадрата, следовательно, она равна $(a - 7)$ см.

Площадь прямоугольника, обозначим ее $S_{пр}$, равна произведению его длины на ширину:

$S_{пр} = (a + 7) \times (a - 7)$

Это выражение является формулой разности квадратов, которая выглядит так: $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$. Применим эту формулу к нашему выражению, где $x=a$ и $y=7$:

$S_{пр} = a^2 - 7^2 = a^2 - 49$

Теперь у нас есть выражения для обеих площадей:

• Площадь квадрата: $S_{кв} = a^2$
• Площадь прямоугольника: $S_{пр} = a^2 - 49$

Сравнивая эти два значения, мы видим, что площадь прямоугольника ровно на 49 см² меньше площади квадрата. Это сравнение не зависит от конкретного значения стороны квадрата $a$ (при условии, что $a > 7$, чтобы ширина прямоугольника была положительным числом).

Таким образом, верным является утверждение под номером 2.

Ответ: 2. Площадь прямоугольника на 49 см² меньше площади квадрата