Номер 5, страница 49, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

30. Умножение разности двух выражений на их сумму. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 5, страница 49.

Условие.

5. Найдите значение произведения:

$29 \cdot 31 = (30 - 1)(30 + 1) = 900 - 1 = 899$

а) $68 \cdot 72 = $

б) $7,1 \cdot 6,9 = $

в) $4,8 \cdot 5,2 = $

г) $10\frac{1}{4} \cdot 9\frac{3}{4} = $

Решение.

Решение 2.

а) Для вычисления произведения $68 \cdot 72$ воспользуемся формулой разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$. Представим множители как разность и сумму одного и того же числа. Среднее арифметическое чисел 68 и 72 равно $ (68+72)/2 = 70 $. Тогда $68 = 70 - 2$ и $72 = 70 + 2$. Следовательно, произведение равно: $68 \cdot 72 = (70 - 2)(70 + 2) = 70^2 - 2^2 = 4900 - 4 = 4896$. Ответ: 4896.

б) Аналогично для произведения $7,1 \cdot 6,9$. Среднее арифметическое чисел равно $ (7,1+6,9)/2 = 7 $. Тогда $7,1 = 7 + 0,1$ и $6,9 = 7 - 0,1$. Произведение равно: $7,1 \cdot 6,9 = (7 + 0,1)(7 - 0,1) = 7^2 - (0,1)^2 = 49 - 0,01 = 48,99$. Ответ: 48,99.

в) Для произведения $4,8 \cdot 5,2$ найдем среднее арифметическое: $ (4,8+5,2)/2 = 5 $. Тогда $4,8 = 5 - 0,2$ и $5,2 = 5 + 0,2$. Произведение равно: $4,8 \cdot 5,2 = (5 - 0,2)(5 + 0,2) = 5^2 - (0,2)^2 = 25 - 0,04 = 24,96$. Ответ: 24,96.

г) Для произведения $10\frac{1}{4} \cdot 9\frac{3}{4}$ найдем среднее арифметическое: $ (10\frac{1}{4} + 9\frac{3}{4}) / 2 = (10+9 + \frac{1}{4}+\frac{3}{4}) / 2 = (19+1)/2 = 20/2 = 10 $. Тогда $10\frac{1}{4} = 10 + \frac{1}{4}$ и $9\frac{3}{4} = 10 - \frac{1}{4}$. Произведение равно: $10\frac{1}{4} \cdot 9\frac{3}{4} = (10 + \frac{1}{4})(10 - \frac{1}{4}) = 10^2 - (\frac{1}{4})^2 = 100 - \frac{1}{16} = 99\frac{15}{16}$. Ответ: $99\frac{15}{16}$.