Номер 1, страница 48, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

30. Умножение разности двух выражений на их сумму. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 1, страница 48.

Условие.

1. Представьте произведение в виде многочлена, используя соответствующую формулу сокращённого умножения:

$(6y - 5)(6y + 5) = (6y)^2 - 5^2 = 36y^2 - 25$

a) $(8p - 3m^2)(8p + 3m^2) = $

б) $(12 + x^3)(12 - x^3) = $

в) $(y^8 + 5x^4)(5x^4 - y^8) = $

г) $(7a^5 + 2a^2)(2a^2 - 7a^5) = $

Решение.

Решение 2.

а) Для того чтобы представить произведение $(8p - 3m^2)(8p + 3m^2)$ в виде многочлена, воспользуемся формулой сокращенного умножения "разность квадратов": $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. В данном случае $a = 8p$ и $b = 3m^2$.

Подставим наши значения в формулу: $(8p)^2 - (3m^2)^2 = 8^2 \cdot p^2 - 3^2 \cdot (m^2)^2 = 64p^2 - 9m^4$.

Ответ: $64p^2 - 9m^4$.

б) В выражении $(12 + x^3)(12 - x^3)$ применим ту же формулу разности квадратов $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$. Здесь $a = 12$ и $b = x^3$.

Выполним вычисления: $12^2 - (x^3)^2 = 144 - x^{3 \cdot 2} = 144 - x^6$.

Ответ: $144 - x^6$.

в) Выражение $(y^8 + 5x^4)(5x^4 - y^8)$ можно привести к стандартному виду формулы, поменяв местами слагаемые в первой скобке (от перемены мест слагаемых сумма не меняется): $(5x^4 + y^8)(5x^4 - y^8)$.

Теперь это соответствует формуле $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$, где $a = 5x^4$ и $b = y^8$. Подставим значения: $(5x^4)^2 - (y^8)^2 = 5^2 \cdot (x^4)^2 - (y^8)^2 = 25x^{4 \cdot 2} - y^{8 \cdot 2} = 25x^8 - y^{16}$.

Ответ: $25x^8 - y^{16}$.

г) Аналогично предыдущему пункту, преобразуем выражение $(7a^5 + 2a^2)(2a^2 - 7a^5)$, поменяв местами слагаемые в первой скобке: $(2a^2 + 7a^5)(2a^2 - 7a^5)$.

Применяем формулу разности квадратов, где $a = 2a^2$ и $b = 7a^5$: $(2a^2)^2 - (7a^5)^2 = 2^2 \cdot (a^2)^2 - 7^2 \cdot (a^5)^2 = 4a^{2 \cdot 2} - 49a^{5 \cdot 2} = 4a^4 - 49a^{10}$.

Ответ: $4a^4 - 49a^{10}$.