Номер 8, страница 46, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

29. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 8, страница 46.

Условие.

8. Докажите, что если разность чисел $a$ и $b$ равна 7, то значение многочлена $a^2-5a-2ab+b^2+5b$ равно 14.

Решение.

Решение 2.

По условию задачи дано, что разность чисел $a$ и $b$ равна 7. Это можно записать в виде равенства:
$a - b = 7$

Необходимо доказать, что значение многочлена $a^2 - 5a - 2ab + b^2 + 5b$ равно 14.

Преобразуем данный многочлен, сгруппировав его члены. Объединим слагаемые, которые образуют формулу сокращенного умножения, и слагаемые с общим множителем:
$a^2 - 5a - 2ab + b^2 + 5b = (a^2 - 2ab + b^2) + (-5a + 5b)$

Выражение в первых скобках представляет собой квадрат разности:
$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$

Во вторых скобках вынесем общий множитель $-5$ за скобку:
$-5a + 5b = -5(a - b)$

Таким образом, исходный многочлен можно записать в виде:
$(a - b)^2 - 5(a - b)$

Теперь подставим в полученное выражение известное нам значение $a - b = 7$:
$7^2 - 5 \cdot 7$

Выполним вычисления:
$49 - 35 = 14$

Мы получили, что значение многочлена действительно равно 14, что и требовалось доказать.

Ответ: 14