Номер 4, страница 45, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

29. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 4, страница 45.

Условие.

4. Решите уравнение:

a) $x^2 - 12x + 36 = 0;$

б) $4x^2 - 12x + 9 = 0;$

в) $0.16x^2 + 0.8x + 1 = 0.$

Решение.

Решение 2.

а) $x^2 - 12x + 36 = 0$

Это квадратное уравнение. Заметим, что левая часть уравнения является полным квадратом разности, так как соответствует формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В данном случае, $a = x$ и $b = 6$. Проверим средний член: $2 \cdot x \cdot 6 = 12x$.

Таким образом, уравнение можно переписать в виде:

$(x - 6)^2 = 0$

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:

$x - 6 = 0$

Отсюда находим $x$:

$x = 6$

Ответ: $6$

б) $4x^2 - 12x + 9 = 0$

Данное уравнение также можно решить, свернув левую часть по формуле полного квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Здесь $a^2 = 4x^2$, следовательно, $a = 2x$. $b^2 = 9$, следовательно, $b = 3$. Проверка среднего члена: $2 \cdot (2x) \cdot 3 = 12x$.

Перепишем уравнение:

$(2x - 3)^2 = 0$

Извлекаем квадратный корень:

$2x - 3 = 0$

Решаем линейное уравнение:

$2x = 3$

$x = \frac{3}{2} = 1,5$

Ответ: $1,5$

в) $0,16x^2 + 0,8x + 1 = 0$

В этом уравнении левая часть представляет собой полный квадрат суммы. Воспользуемся формулой $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Здесь $a^2 = 0,16x^2$, значит $a = 0,4x$. $b^2 = 1$, значит $b = 1$. Проверка среднего члена: $2 \cdot (0,4x) \cdot 1 = 0,8x$.

Запишем уравнение в свернутом виде:

$(0,4x + 1)^2 = 0$

Извлекаем квадратный корень:

$0,4x + 1 = 0$

Находим $x$:

$0,4x = -1$

$x = \frac{-1}{0,4} = -\frac{10}{4} = -2,5$

Ответ: $-2,5$