Номер 3, страница 45, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

29. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 3, страница 45.

Условие.

3. Найдите значение трёхчлена, представив его в виде квадрата двучлена:

a) $9m^2 - 102m + 289$ при $m=19$;

б) $144p^2 + 49 - 168p$ при $p=0,6$.

Решение.

Решение 2.

а)

Чтобы найти значение трёхчлена $9m^2 - 102m + 289$, представим его в виде квадрата двучлена. Для этого воспользуемся формулой квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Определим, чему равны $a$ и $b$ в нашем выражении:
Первый член $9m^2$ можно представить как $(3m)^2$, значит, $a = 3m$.
Третий член $289$ можно представить как $17^2$, значит, $b = 17$.

Теперь проверим, равен ли средний член $-102m$ удвоенному произведению $-2ab$:
$-2ab = -2 \cdot (3m) \cdot 17 = -6m \cdot 17 = -102m$.

Поскольку все условия выполняются, мы можем записать трёхчлен в виде квадрата двучлена:
$9m^2 - 102m + 289 = (3m - 17)^2$.

Теперь подставим заданное значение $m=19$ в полученное выражение и вычислим его значение:
$(3 \cdot 19 - 17)^2 = (57 - 17)^2 = 40^2 = 1600$.

Ответ: 1600.

б)

Чтобы найти значение выражения $144p^2 + 49 - 168p$, сначала переставим члены, чтобы получить стандартный вид трёхчлена: $144p^2 - 168p + 49$.

Снова воспользуемся формулой квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Определим $a$ и $b$:
$a^2 = 144p^2$, следовательно, $a = \sqrt{144p^2} = 12p$.
$b^2 = 49$, следовательно, $b = \sqrt{49} = 7$.

Проверим средний член:
$-2ab = -2 \cdot (12p) \cdot 7 = -24p \cdot 7 = -168p$.

Трёхчлен можно представить в виде квадрата двучлена:
$144p^2 - 168p + 49 = (12p - 7)^2$.

Подставим значение $p = 0,6$ в полученное выражение:
$(12 \cdot 0,6 - 7)^2 = (7,2 - 7)^2 = (0,2)^2 = 0,04$.

Ответ: 0,04.