Номер 6, страница 46, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

29. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 6, страница 46.

Условие.

6. Закончите запись:

а) если $a - 6b = 18$, то $a^2 - 12ab + 36b^2 = $ .........

б) если $a - 6b = 18$, то $a^2 - 6ab - 6b(a - 6b) = $ .........

в) если $a - 6b = 18$, то $a^2 + 36b^2 - 12ab - 300 = $ .........

Решение.

Решение 2.

а) Дано выражение $a^2 - 12ab + 36b^2$ при условии, что $a - 6b = 18$.

Мы можем заметить, что выражение $a^2 - 12ab + 36b^2$ является полным квадратом разности. Воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

В нашем случае, если мы возьмем $x = a$ и $y = 6b$, то получим:

$a^2 - 2 \cdot a \cdot (6b) + (6b)^2 = a^2 - 12ab + 36b^2$.

Таким образом, исходное выражение можно записать как $(a - 6b)^2$.

Теперь подставим в это выражение известное значение из условия задачи $a - 6b = 18$:

$(a - 6b)^2 = 18^2 = 324$.

Ответ: 324

б) Дано выражение $a^2 - 6ab - 6b(a - 6b)$ при условии, что $a - 6b = 18$.

Преобразуем данное выражение, вынеся общие множители за скобки. Сначала вынесем $a$ из первых двух членов:

$a(a - 6b) - 6b(a - 6b)$.

Теперь мы видим, что выражение $(a - 6b)$ является общим множителем, который также можно вынести за скобки:

$(a - 6b)(a - 6b) = (a - 6b)^2$.

Мы получили то же выражение, что и в пункте а). Подставим известное значение $a - 6b = 18$:

$(a - 6b)^2 = 18^2 = 324$.

Альтернативный способ — раскрыть скобки в исходном выражении:

$a^2 - 6ab - 6b \cdot a - 6b \cdot (-6b) = a^2 - 6ab - 6ab + 36b^2 = a^2 - 12ab + 36b^2 = (a-6b)^2 = 18^2 = 324$.

Ответ: 324

в) Дано выражение $a^2 + 36b^2 - 12ab - 300$ при условии, что $a - 6b = 18$.

Сначала сгруппируем члены выражения, чтобы выделить формулу полного квадрата:

$(a^2 - 12ab + 36b^2) - 300$.

Выражение в скобках, как мы уже выяснили в пункте а), равно $(a - 6b)^2$.

Таким образом, мы можем переписать исходное выражение как:

$(a - 6b)^2 - 300$.

Теперь подставим известное значение $a - 6b = 18$:

$18^2 - 300$.

Вычислим значение:

$324 - 300 = 24$.

Ответ: 24