Номер 5, страница 59, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

32. Разложение на множители суммы и разности кубов. Глава V. Формулы сокращённого умножения. Часть 2 - номер 5, страница 59.

Условие.

5. Найдите значение дроби:

а) $\frac{9^3 - 7^3}{0,4} =$

б) $\frac{15^3 + 12^3}{162} =$

Решение.

Решение 2.

а) $\frac{9^3 - 7^3}{0,4}$

Для решения этой задачи воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности кубов: $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$.

Применим эту формулу к числителю дроби, где $a=9$ и $b=7$:

$9^3 - 7^3 = (9-7)(9^2 + 9 \cdot 7 + 7^2) = 2 \cdot (81 + 63 + 49) = 2 \cdot 193 = 386$.

Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:

$\frac{386}{0,4}$

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:

$\frac{386 \cdot 10}{0,4 \cdot 10} = \frac{3860}{4} = 965$.

Ответ: 965

б) $\frac{15^3 + 12^3}{162}$

Для решения этой задачи воспользуемся формулой сокращенного умножения для суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$.

Применим эту формулу к числителю дроби, где $a=15$ и $b=12$:

$15^3 + 12^3 = (15+12)(15^2 - 15 \cdot 12 + 12^2) = 27 \cdot (225 - 180 + 144) = 27 \cdot (45 + 144) = 27 \cdot 189$.

Теперь подставим полученное выражение в дробь:

$\frac{27 \cdot 189}{162}$

Заметим, что знаменатель $162$ можно представить как $6 \cdot 27$. Это позволяет сократить дробь:

$\frac{27 \cdot 189}{6 \cdot 27} = \frac{189}{6}$

Теперь разделим числитель на знаменатель:

$\frac{189}{6} = 31,5$.

Ответ: 31,5