Номер 41.18, страница 179, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

41.18 a) $\frac{(x+y)^2}{x^2-y^2};$

б) $\frac{(d+2)^2}{7d^2+14d};$

в) $\frac{(m-n)^2}{m^2-n^2};$

г) $\frac{6pq-18p}{(q-3)^2}.$

а)

Чтобы сократить дробь $\frac{(x + y)^2}{x^2 - y^2}$, необходимо разложить числитель и знаменатель на множители.

Числитель $(x + y)^2$ можно записать как произведение $(x + y)(x + y)$.

Знаменатель $x^2 - y^2$ является разностью квадратов и раскладывается по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ как $(x - y)(x + y)$.

Теперь подставим разложенные выражения обратно в дробь: $\frac{(x + y)(x + y)}{(x - y)(x + y)}$

Видно, что в числителе и знаменателе есть общий множитель $(x + y)$. Сократим на него (при условии, что $x + y \neq 0$): $\frac{\cancel{(x + y)}(x + y)}{(x - y)\cancel{(x + y)}} = \frac{x + y}{x - y}$

Ответ: $\frac{x + y}{x - y}$

б)

Рассмотрим дробь $\frac{(d + 2)^2}{7d^2 + 14d}$. Для ее сокращения разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель $(d + 2)^2$ — это $(d + 2)(d + 2)$.

В знаменателе $7d^2 + 14d$ можно вынести за скобки общий множитель $7d$: $7d^2 + 14d = 7d(d + 2)$.

Запишем дробь с разложенными на множители частями: $\frac{(d + 2)(d + 2)}{7d(d + 2)}$

Сократим общий множитель $(d + 2)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $d + 2 \neq 0$ и $d \neq 0$): $\frac{\cancel{(d + 2)}(d + 2)}{7d\cancel{(d + 2)}} = \frac{d + 2}{7d}$

Ответ: $\frac{d + 2}{7d}$

в)

Чтобы сократить дробь $\frac{(m - n)^2}{m^2 - n^2}$, разложим на множители ее числитель и знаменатель.

Числитель $(m - n)^2$ равен $(m - n)(m - n)$.

Знаменатель $m^2 - n^2$ — это разность квадратов, которая раскладывается как $(m - n)(m + n)$.

Подставим полученные выражения в дробь: $\frac{(m - n)(m - n)}{(m - n)(m + n)}$

Сократим дробь на общий множитель $(m - n)$ (при условии, что $m - n \neq 0$): $\frac{\cancel{(m - n)}(m - n)}{\cancel{(m - n)}(m + n)} = \frac{m - n}{m + n}$

Ответ: $\frac{m - n}{m + n}$

г)

Рассмотрим дробь $\frac{6pq - 18p}{(q - 3)^2}$. Для ее сокращения разложим числитель на множители.

В числителе $6pq - 18p$ вынесем за скобки общий множитель $6p$: $6pq - 18p = 6p(q - 3)$.

Знаменатель $(q - 3)^2$ можно записать как $(q - 3)(q - 3)$.

Запишем дробь в новом виде: $\frac{6p(q - 3)}{(q - 3)(q - 3)}$

Сократим на общий множитель $(q - 3)$ (при условии, что $q - 3 \neq 0$): $\frac{6p\cancel{(q - 3)}}{\cancel{(q - 3)}(q - 3)} = \frac{6p}{q - 3}$

Ответ: $\frac{6p}{q - 3}$