Номер 41.22, страница 179, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

41.22 а) $\frac{y^2 - x^2}{x^2 - 2xy + y^2}$;

б) $\frac{16c^2 - 1}{16c^2 - 8c + 1}$;

в) $\frac{b^2 - 49}{49 - 14b + b^2}$;

г) $\frac{4n^2 - 4nm + m^2}{4n^2 - m^2}$.

а) Чтобы упростить выражение $\frac{y^2 - x^2}{x^2 - 2xy + y^2}$, разложим числитель и знаменатель на множители.Числитель $y^2 - x^2$ является разностью квадратов, которую можно разложить по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.$y^2 - x^2 = (y - x)(y + x)$.Знаменатель $x^2 - 2xy + y^2$ является полным квадратом разности, который можно свернуть по формуле $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$.$x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$.Таким образом, дробь принимает вид: $\frac{(y - x)(y + x)}{(x - y)^2}$.Поскольку $(x - y)^2 = (-(y - x))^2 = (y - x)^2$, мы можем переписать знаменатель:$\frac{(y - x)(y + x)}{(y - x)^2}$.Теперь сократим общий множитель $(y - x)$:$\frac{y + x}{y - x}$.Ответ: $\frac{y + x}{y - x}$

б) Чтобы упростить выражение $\frac{16c^2 - 1}{16c^2 - 8c + 1}$, разложим числитель и знаменатель на множители.Числитель $16c^2 - 1$ — это разность квадратов: $(4c)^2 - 1^2 = (4c - 1)(4c + 1)$.Знаменатель $16c^2 - 8c + 1$ — это полный квадрат разности: $(4c)^2 - 2 \cdot 4c \cdot 1 + 1^2 = (4c - 1)^2$.Подставим разложенные выражения в дробь:$\frac{(4c - 1)(4c + 1)}{(4c - 1)^2}$.Сократим общий множитель $(4c - 1)$:$\frac{4c + 1}{4c - 1}$.Ответ: $\frac{4c + 1}{4c - 1}$

в) Чтобы упростить выражение $\frac{b^2 - 49}{49 - 14b + b^2}$, разложим числитель и знаменатель на множители.Числитель $b^2 - 49$ — это разность квадратов: $b^2 - 7^2 = (b - 7)(b + 7)$.Знаменатель $49 - 14b + b^2$ перепишем в стандартном виде $b^2 - 14b + 49$. Это полный квадрат разности: $b^2 - 2 \cdot b \cdot 7 + 7^2 = (b - 7)^2$.Подставим разложенные выражения в дробь:$\frac{(b - 7)(b + 7)}{(b - 7)^2}$.Сократим общий множитель $(b - 7)$:$\frac{b + 7}{b - 7}$.Ответ: $\frac{b + 7}{b - 7}$

г) Чтобы упростить выражение $\frac{4n^2 - 4nm + m^2}{4n^2 - m^2}$, разложим числитель и знаменатель на множители.Числитель $4n^2 - 4nm + m^2$ — это полный квадрат разности: $(2n)^2 - 2 \cdot 2n \cdot m + m^2 = (2n - m)^2$.Знаменатель $4n^2 - m^2$ — это разность квадратов: $(2n)^2 - m^2 = (2n - m)(2n + m)$.Подставим разложенные выражения в дробь:$\frac{(2n - m)^2}{(2n - m)(2n + m)}$.Сократим общий множитель $(2n - m)$:$\frac{2n - m}{2n + m}$.Ответ: $\frac{2n - m}{2n + m}$