Номер 41.29, страница 181, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

41.29 a) $ \frac{40x^2 - 5xy}{y^2 - 8xy} $ при $x = 2$, $y = 10$;

б) $ \frac{21a^2 - 12ab}{20b^2 - 35ab} $ при $a = 10$, $b = -3$;

в) $ \frac{15c^2 - 10cd}{8d^2 - 12cd} $ при $c = -6$, $d = 4$;

г) $ \frac{25z^2 - 20zt}{16t^2 - 20zt} $ при $z = -3$, $t = -2$.

а) Сначала упростим выражение. Для этого вынесем общие множители за скобки в числителе и знаменателе:
$\frac{40x^2 - 5xy}{y^2 - 8xy} = \frac{5x(8x - y)}{y(y - 8x)}$
Заметим, что выражения в скобках противоположны, то есть $8x - y = -(y - 8x)$. Используем это свойство для сокращения дроби:
$\frac{5x(8x - y)}{y(y - 8x)} = \frac{5x \cdot (-(y - 8x))}{y(y - 8x)} = -\frac{5x}{y}$
Теперь подставим заданные значения $x = 2$ и $y = 10$ в упрощенное выражение:
$-\frac{5x}{y} = -\frac{5 \cdot 2}{10} = -\frac{10}{10} = -1$
Ответ: -1

б) Упростим выражение, вынеся общие множители за скобки:
$\frac{21a^2 - 12ab}{20b^2 - 35ab} = \frac{3a(7a - 4b)}{5b(4b - 7a)}$
Так как $7a - 4b = -(4b - 7a)$, сократим дробь:
$\frac{3a(7a - 4b)}{5b(4b - 7a)} = \frac{3a \cdot (-(4b - 7a))}{5b(4b - 7a)} = -\frac{3a}{5b}$
Подставим значения $a = 10$ и $b = -3$ в полученное выражение:
$-\frac{3a}{5b} = -\frac{3 \cdot 10}{5 \cdot (-3)} = -\frac{30}{-15} = 2$
Ответ: 2

в) Упростим исходное выражение. Вынесем общие множители в числителе и знаменателе:
$\frac{15c^2 - 10cd}{8d^2 - 12cd} = \frac{5c(3c - 2d)}{4d(2d - 3c)}$
Заметив, что $3c - 2d = -(2d - 3c)$, сокращаем дробь:
$\frac{5c(3c - 2d)}{4d(2d - 3c)} = \frac{5c \cdot (-(2d - 3c))}{4d(2d - 3c)} = -\frac{5c}{4d}$
Подставим значения $c = -6$ и $d = 4$ в упрощенное выражение:
$-\frac{5c}{4d} = -\frac{5 \cdot (-6)}{4 \cdot 4} = -\frac{-30}{16} = \frac{30}{16} = \frac{15}{8}$
Ответ: $\frac{15}{8}$

г) Упростим выражение, вынеся общие множители:
$\frac{25z^2 - 20zt}{16t^2 - 20zt} = \frac{5z(5z - 4t)}{4t(4t - 5z)}$
Поскольку $5z - 4t = -(4t - 5z)$, мы можем сократить дробь:
$\frac{5z(5z - 4t)}{4t(4t - 5z)} = \frac{5z \cdot (-(4t - 5z))}{4t(4t - 5z)} = -\frac{5z}{4t}$
Подставим значения $z = -3$ и $t = -2$ в результат:
$-\frac{5z}{4t} = -\frac{5 \cdot (-3)}{4 \cdot (-2)} = -\frac{-15}{-8} = -\frac{15}{8}$
Ответ: $-\frac{15}{8}$