Номер 41.31, страница 181, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Сократите дробь:

41.31 a) $ \frac{270a^{10}b^8c^7}{810a^4b^{12}c} $

б) $ \frac{132x^5y^{10}z^{11}}{144x^6y^5z^{22}} $

в) $ \frac{140m^{25}n^{101}r^{64}}{42m^{14}n^{202}r^{61}} $

г) $ \frac{540p^{12}q^{43}t^{54}}{36p^2q^{54}t^{55}} $

а) $ \frac{270a^{10}b^8c^7}{810a^4b^{12}c} $

Для сокращения дроби разделим числитель и знаменатель на их общие множители. Сократим отдельно числовые коэффициенты и степени каждой переменной, используя правило $ \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} $.

Сокращение коэффициентов: $ \frac{270}{810} = \frac{27 \cdot 10}{81 \cdot 10} = \frac{27}{81} = \frac{1}{3} $.

Сокращение переменных:

$ \frac{a^{10}}{a^4} = a^{10-4} = a^6 $

$ \frac{b^8}{b^{12}} = \frac{1}{b^{12-8}} = \frac{1}{b^4} $

$ \frac{c^7}{c^1} = c^{7-1} = c^6 $

Объединяем полученные результаты:

$ \frac{1 \cdot a^6 \cdot c^6}{3 \cdot b^4} = \frac{a^6c^6}{3b^4} $

Ответ: $ \frac{a^6c^6}{3b^4} $.

б) $ \frac{132x^5y^{10}z^{11}}{144x^6y^5z^{22}} $

Сократим числовые коэффициенты и степени каждой переменной.

Сокращение коэффициентов: $ \frac{132}{144} = \frac{12 \cdot 11}{12 \cdot 12} = \frac{11}{12} $.

Сокращение переменных:

$ \frac{x^5}{x^6} = \frac{1}{x^{6-5}} = \frac{1}{x} $

$ \frac{y^{10}}{y^5} = y^{10-5} = y^5 $

$ \frac{z^{11}}{z^{22}} = \frac{1}{z^{22-11}} = \frac{1}{z^{11}} $

Объединяем полученные результаты:

$ \frac{11 \cdot y^5}{12 \cdot x \cdot z^{11}} = \frac{11y^5}{12xz^{11}} $

Ответ: $ \frac{11y^5}{12xz^{11}} $.

в) $ \frac{140m^{25}n^{101}r^{64}}{42m^{14}n^{202}r^{61}} $

Сократим числовые коэффициенты и степени каждой переменной.

Сокращение коэффициентов: $ \frac{140}{42} = \frac{14 \cdot 10}{14 \cdot 3} = \frac{10}{3} $.

Сокращение переменных:

$ \frac{m^{25}}{m^{14}} = m^{25-14} = m^{11} $

$ \frac{n^{101}}{n^{202}} = \frac{1}{n^{202-101}} = \frac{1}{n^{101}} $

$ \frac{r^{64}}{r^{61}} = r^{64-61} = r^3 $

Объединяем полученные результаты:

$ \frac{10 \cdot m^{11} \cdot r^3}{3 \cdot n^{101}} = \frac{10m^{11}r^3}{3n^{101}} $

Ответ: $ \frac{10m^{11}r^3}{3n^{101}} $.

г) $ \frac{540p^{12}q^{43}t^{54}}{36p^2q^{54}t^{55}} $

Сократим числовые коэффициенты и степени каждой переменной.

Сокращение коэффициентов: $ \frac{540}{36} $. Разделим 540 на 36. $ 540 \div 36 = 15 $. Итак, $ \frac{540}{36} = 15 $.

Сокращение переменных:

$ \frac{p^{12}}{p^2} = p^{12-2} = p^{10} $

$ \frac{q^{43}}{q^{54}} = \frac{1}{q^{54-43}} = \frac{1}{q^{11}} $

$ \frac{t^{54}}{t^{55}} = \frac{1}{t^{55-54}} = \frac{1}{t} $

Объединяем полученные результаты:

$ \frac{15 \cdot p^{10}}{1 \cdot q^{11} \cdot t} = \frac{15p^{10}}{q^{11}t} $

Ответ: $ \frac{15p^{10}}{q^{11}t} $.