Номер 41.28, страница 180, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

41.28 а) $ \frac{x+6}{x^2+12x+36} $ при $ x = 94; $

б) $ \frac{z^2-8z+16}{z^2-16} $ при $ z = -16; $

в) $ \frac{y^2-14y+49}{y-7} $ при $ y = -4; $

г) $ \frac{t^2-100}{t^2+20t+100} $ при $ t = -8. $

а) Найдем значение выражения $\frac{x + 6}{x^2 + 12x + 36}$ при $x = 94$.

Сначала упростим выражение. Знаменатель $x^2 + 12x + 36$ представляет собой полный квадрат. Воспользуемся формулой квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В нашем случае $a = x$ и $b = 6$, так как $x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 + 12x + 36$.

Таким образом, знаменатель можно переписать как $(x+6)^2$.

Исходная дробь принимает вид: $\frac{x + 6}{(x+6)^2}$.

Сократим дробь на общий множитель $(x+6)$, поскольку при $x=94$ он не равен нулю. В результате получаем: $\frac{1}{x+6}$.

Теперь подставим значение $x = 94$ в упрощенное выражение:

$\frac{1}{94+6} = \frac{1}{100} = 0.01$.

Ответ: $0.01$

б) Найдем значение выражения $\frac{z^2 - 8z + 16}{z^2 - 16}$ при $z = -16$.

Сначала упростим дробь. Числитель $z^2 - 8z + 16$ является полным квадратом разности $(z-4)^2$ по формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Знаменатель $z^2 - 16$ является разностью квадратов $z^2 - 4^2$, которую можно разложить на множители по формуле $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, получив $(z-4)(z+4)$.

Дробь принимает вид: $\frac{(z-4)^2}{(z-4)(z+4)}$.

Сократим дробь на общий множитель $(z-4)$, так как при $z=-16$ он не равен нулю. Получаем: $\frac{z-4}{z+4}$.

Теперь подставим значение $z = -16$ в упрощенное выражение:

$\frac{-16-4}{-16+4} = \frac{-20}{-12} = \frac{20}{12} = \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{5}{3}$.

Ответ: $\frac{5}{3}$

в) Найдем значение выражения $\frac{y^2 - 14y + 49}{y - 7}$ при $y = -4$.

Упростим выражение. Числитель $y^2 - 14y + 49$ является полным квадратом разности $(y-7)^2$ по формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Выражение принимает вид: $\frac{(y-7)^2}{y-7}$.

Сократим дробь на $(y-7)$, так как при $y=-4$ этот множитель не равен нулю. В результате получаем: $y-7$.

Теперь подставим значение $y = -4$ в упрощенное выражение:

$-4 - 7 = -11$.

Ответ: $-11$

г) Найдем значение выражения $\frac{t^2 - 100}{t^2 + 20t + 100}$ при $t = -8$.

Упростим выражение. Числитель $t^2 - 100$ является разностью квадратов $t^2 - 10^2$. Разложим его на множители: $(t-10)(t+10)$.

Знаменатель $t^2 + 20t + 100$ является полным квадратом суммы $(t+10)^2$.

Теперь выражение принимает вид: $\frac{(t-10)(t+10)}{(t+10)^2}$.

Сократим дробь на общий множитель $(t+10)$, поскольку при $t=-8$ он не равен нулю. Получаем: $\frac{t-10}{t+10}$.

Теперь подставим значение $t = -8$ в упрощенное выражение:

$\frac{-8-10}{-8+10} = \frac{-18}{2} = -9$.

Ответ: $-9$