Номер 41.27, страница 180, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Найдите значение алгебраической дроби, предварительно сократив её:

41.27 а) $ \frac{a^2 - 2a}{6 - 3a} $ при $a = -108$;

б) $ \frac{3b^2 + 9b}{b^2 - 9} $ при $b = 3,1$;

в) $ \frac{c^2 + 4c}{12 + 3c} $ при $c = 24$;

г) $ \frac{x^2 - 9}{3x^2 + x^3} $ при $x = 3$.

а) Сначала сократим данную алгебраическую дробь. Для этого разложим числитель и знаменатель на множители. В числителе вынесем общий множитель $a$ за скобки: $a^2 - 2a = a(a - 2)$. В знаменателе вынесем общий множитель 3 за скобки: $6 - 3a = 3(2 - a)$. Исходная дробь примет вид: $\frac{a(a - 2)}{3(2 - a)}$. Заметим, что выражения в скобках $(a - 2)$ и $(2 - a)$ являются противоположными, то есть $(2 - a) = -(a - 2)$. Перепишем дробь: $\frac{a(a - 2)}{3(-(a - 2))}$. Сократим дробь на общий множитель $(a - 2)$, при условии, что $a \neq 2$: $\frac{a}{-3} = -\frac{a}{3}$. Теперь подставим значение $a = -108$ в упрощенное выражение: $-\frac{-108}{3} = \frac{108}{3} = 36$. Ответ: 36

б) Сначала сократим дробь $\frac{3b^2 + 9b}{b^2 - 9}$. Разложим числитель на множители, вынеся за скобки общий множитель $3b$: $3b^2 + 9b = 3b(b + 3)$. Разложим знаменатель по формуле разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$: $b^2 - 9 = b^2 - 3^2 = (b - 3)(b + 3)$. Дробь примет вид: $\frac{3b(b + 3)}{(b - 3)(b + 3)}$. Сократим на общий множитель $(b + 3)$, при условии, что $b \neq -3$: $\frac{3b}{b - 3}$. Теперь подставим значение $b = 3,1$ в полученное выражение: $\frac{3 \cdot 3,1}{3,1 - 3} = \frac{9,3}{0,1} = 93$. Ответ: 93

в) Упростим дробь $\frac{c^2 + 4c}{12 + 3c}$. В числителе вынесем за скобки общий множитель $c$: $c^2 + 4c = c(c + 4)$. В знаменателе вынесем за скобки общий множитель 3: $12 + 3c = 3(4 + c)$. Дробь примет вид: $\frac{c(c + 4)}{3(4 + c)}$. Сократим на общий множитель $(c + 4)$, так как $c+4 = 4+c$, при условии, что $c \neq -4$: $\frac{c}{3}$. Подставим значение $c = 24$ в упрощенное выражение: $\frac{24}{3} = 8$. Ответ: 8

г) Сократим дробь $\frac{x^2 - 9}{3x^2 + x^3}$. Разложим числитель по формуле разности квадратов: $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$. Разложим знаменатель, вынеся за скобки общий множитель $x^2$: $3x^2 + x^3 = x^2(3 + x)$. Дробь примет вид: $\frac{(x - 3)(x + 3)}{x^2(3 + x)}$. Сократим на общий множитель $(x + 3)$, так как $x+3 = 3+x$, при условии, что $x \neq -3$: $\frac{x - 3}{x^2}$. Подставим значение $x = 3$ в полученное выражение: $\frac{3 - 3}{3^2} = \frac{0}{9} = 0$. Ответ: 0