Номер 41.20, страница 179, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

41.20 а) $ \frac{1-2p}{1-4p+4p^2} $;

б) $ \frac{9-6x+x^2}{x-3} $;

в) $ \frac{c^2-18c+81}{c-9} $;

г) $ \frac{5-2m}{4m^2-20m+25} $.

Чтобы упростить дробь $\frac{1-2p}{1-4p+4p^2}$, необходимо разложить знаменатель на множители.
Знаменатель $1-4p+4p^2$ представляет собой полный квадрат разности. Воспользуемся формулой сокращенного умножения: $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$.
В данном случае $a=1$ и $b=2p$. Проверим, соответствует ли этому средний член: $2 \cdot 1 \cdot (2p) = 4p$.
Следовательно, знаменатель можно записать как $(1-2p)^2$.
Теперь подставим разложенный знаменатель обратно в дробь:
$\frac{1-2p}{(1-2p)^2}$
Сократим дробь на общий множитель $(1-2p)$, при условии, что $1-2p \neq 0$, то есть $p \neq \frac{1}{2}$.
$\frac{1-2p}{(1-2p)(1-2p)} = \frac{1}{1-2p}$.
Ответ: $\frac{1}{1-2p}$.

Чтобы упростить дробь $\frac{9-6x+x^2}{x-3}$, необходимо разложить числитель на множители.
Числитель $9-6x+x^2$ можно переписать в более привычном виде: $x^2-6x+9$. Это выражение является полным квадратом разности. Воспользуемся формулой $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$.
Здесь $a=x$ и $b=3$. Проверка среднего члена: $2 \cdot x \cdot 3 = 6x$.
Значит, числитель равен $(x-3)^2$.
Подставим разложенный числитель в дробь:
$\frac{(x-3)^2}{x-3}$
Сократим дробь на общий множитель $(x-3)$, при условии, что $x-3 \neq 0$, то есть $x \neq 3$.
$\frac{(x-3)(x-3)}{x-3} = x-3$.
Ответ: $x-3$.

Чтобы упростить дробь $\frac{c^2-18c+81}{c-9}$, разложим числитель на множители.
Числитель $c^2-18c+81$ — это полный квадрат разности. Применим формулу $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$.
В этом выражении $a=c$ и $b=9$. Проверка среднего члена: $2 \cdot c \cdot 9 = 18c$.
Следовательно, числитель можно представить как $(c-9)^2$.
Подставим полученное выражение в исходную дробь:
$\frac{(c-9)^2}{c-9}$
Сократим дробь на общий множитель $(c-9)$, при условии, что $c-9 \neq 0$, то есть $c \neq 9$.
$\frac{(c-9)(c-9)}{c-9} = c-9$.
Ответ: $c-9$.

Чтобы упростить дробь $\frac{5-2m}{4m^2-20m+25}$, разложим на множители знаменатель.
Знаменатель $4m^2-20m+25$ является полным квадратом разности. Воспользуемся формулой $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$.
Здесь $a=2m$ и $b=5$. Проверка среднего члена: $2 \cdot (2m) \cdot 5 = 20m$.
Таким образом, знаменатель равен $(2m-5)^2$.
Подставим разложенный знаменатель в дробь:
$\frac{5-2m}{(2m-5)^2}$
Обратим внимание, что числитель $5-2m$ и выражение в скобках в знаменателе $2m-5$ — противоположные выражения, то есть $5-2m = -(2m-5)$.
Вынесем минус за скобки в числителе:
$\frac{-(2m-5)}{(2m-5)^2}$
Теперь сократим дробь на общий множитель $(2m-5)$, при условии, что $2m-5 \neq 0$, то есть $m \neq \frac{5}{2}$.
$\frac{-(2m-5)}{(2m-5)(2m-5)} = \frac{-1}{2m-5} = -\frac{1}{2m-5}$.
Ответ: $-\frac{1}{2m-5}$.