Номер 41.13, страница 178, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

41.13 а) $ \frac{x^2 - xy}{x^2y - xy^2}; $

Б) $ \frac{pq^4 - cq^4}{cq^3 - pq^3}; $

В) $ \frac{ma^2 - m^2a}{m^2 - ma}; $

Г) $ \frac{2nd^4 - 4pd^4}{3nd^3 - 6pd^3}. $

а) Чтобы сократить дробь $\frac{x^2 - xy}{x^2y - xy^2}$, необходимо разложить на множители числитель и знаменатель.
В числителе вынесем за скобки общий множитель $x$: $x^2 - xy = x(x - y)$.
В знаменателе вынесем за скобки общий множитель $xy$: $x^2y - xy^2 = xy(x - y)$.
Теперь подставим разложенные выражения обратно в дробь:
$\frac{x(x - y)}{xy(x - y)}$
Сократим дробь на общие множители $x$ и $(x - y)$, при условии что $x \neq 0$ и $x \neq y$.
$\frac{\cancel{x}\cancel{(x - y)}}{\cancel{x}y\cancel{(x - y)}} = \frac{1}{y}$.
Ответ: $\frac{1}{y}$.

б) Чтобы сократить дробь $\frac{pq^4 - cq^4}{cq^3 - pq^3}$, разложим на множители числитель и знаменатель.
В числителе вынесем за скобки общий множитель $q^4$: $pq^4 - cq^4 = q^4(p - c)$.
В знаменателе вынесем за скобки общий множитель $q^3$: $cq^3 - pq^3 = q^3(c - p)$.
Подставим разложенные выражения в дробь: $\frac{q^4(p - c)}{q^3(c - p)}$.
Заметим, что выражения в скобках являются противоположными: $(c - p) = -(p - c)$. Заменим это в знаменателе:
$\frac{q^4(p - c)}{q^3(-(p - c))} = \frac{q^4(p - c)}{-q^3(p - c)}$.
Сократим дробь на общие множители $q^3$ и $(p - c)$, при условии что $q \neq 0$ и $p \neq c$.
$\frac{q^{\cancel{4}}\cancel{(p - c)}}{-\cancel{q^3}\cancel{(p - c)}} = \frac{q}{-1} = -q$.
Ответ: $-q$.

в) Чтобы сократить дробь $\frac{ma^2 - m^2a}{m^2 - ma}$, разложим на множители числитель и знаменатель.
В числителе вынесем за скобки общий множитель $ma$: $ma^2 - m^2a = ma(a - m)$.
В знаменателе вынесем за скобки общий множитель $m$: $m^2 - ma = m(m - a)$.
Подставим разложенные выражения в дробь: $\frac{ma(a - m)}{m(m - a)}$.
Выражения в скобках являются противоположными: $(m - a) = -(a - m)$. Заменим это в знаменателе:
$\frac{ma(a - m)}{m(-(a - m))} = \frac{ma(a - m)}{-m(a - m)}$.
Сократим дробь на общие множители $m$ и $(a - m)$, при условии что $m \neq 0$ и $a \neq m$.
$\frac{\cancel{m}a\cancel{(a - m)}}{-\cancel{m}\cancel{(a - m)}} = \frac{a}{-1} = -a$.
Ответ: $-a$.

г) Чтобы сократить дробь $\frac{2nd^4 - 4pd^4}{3nd^3 - 6pd^3}$, разложим на множители числитель и знаменатель.
В числителе вынесем за скобки общий множитель $2d^4$: $2nd^4 - 4pd^4 = 2d^4(n - 2p)$.
В знаменателе вынесем за скобки общий множитель $3d^3$: $3nd^3 - 6pd^3 = 3d^3(n - 2p)$.
Подставим разложенные выражения в дробь:
$\frac{2d^4(n - 2p)}{3d^3(n - 2p)}$
Сократим дробь на общие множители $d^3$ и $(n - 2p)$, при условии что $d \neq 0$ и $n \neq 2p$.
$\frac{2d^{\cancel{4}}\cancel{(n - 2p)}}{3\cancel{d^3}\cancel{(n - 2p)}} = \frac{2d}{3}$.
Ответ: $\frac{2d}{3}$.