Номер 41.8, страница 178, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

41.8 a) $\frac{(a-b)^2}{(b-a)^2};$

б) $\frac{12a^3b^5(p-q)^2}{36a^2b(q-p)^2};$

в) $\frac{16(x-y)^2}{48(y-x)^2};$

г) $\frac{49xy(c-d)^2}{7x^2(d-c)^2}.$

а)

Рассмотрим выражение $\frac{(a-b)^2}{(b-a)^2}$.

В знаменателе вынесем $-1$ за скобки: $b-a = -(a-b)$.

Тогда знаменатель примет вид: $(b-a)^2 = (-(a-b))^2$.

Так как квадрат любого числа (или выражения) неотрицателен, $(-(a-b))^2 = (a-b)^2$.

Таким образом, исходная дробь преобразуется:

$\frac{(a-b)^2}{(a-b)^2} = 1$ (при условии, что $a \neq b$).

Ответ: $1$

б)

Рассмотрим выражение $\frac{12a^3b^5(p-q)^2}{36a^2b(q-p)^2}$.

Упростим это выражение, сокращая отдельно коэффициенты, степени переменных и выражения в скобках.

1. Сократим числовые коэффициенты: $\frac{12}{36} = \frac{1}{3}$.

2. Сократим степени переменной $a$ по свойству степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$: $\frac{a^3}{a^2} = a^{3-2} = a$.

3. Сократим степени переменной $b$: $\frac{b^5}{b} = b^{5-1} = b^4$.

4. Упростим часть с выражениями в скобках. Аналогично пункту а), $(q-p)^2 = (-(p-q))^2 = (p-q)^2$. Поэтому $\frac{(p-q)^2}{(q-p)^2} = 1$.

Теперь объединим все полученные части:

$\frac{1}{3} \cdot a \cdot b^4 \cdot 1 = \frac{ab^4}{3}$.

Ответ: $\frac{ab^4}{3}$

в)

Рассмотрим выражение $\frac{16(x-y)^2}{48(y-x)^2}$.

1. Сократим числовые коэффициенты: $\frac{16}{48} = \frac{1}{3}$.

2. Упростим выражения в скобках. Как и в предыдущих примерах, $(y-x)^2 = (-(x-y))^2 = (x-y)^2$.

Следовательно, дробь $\frac{(x-y)^2}{(y-x)^2} = 1$.

Объединяем результаты:

$\frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$

г)

Рассмотрим выражение $\frac{49xy(c-d)^2}{7x^2(d-c)^2}$.

Упростим выражение по частям.

1. Сократим числовые коэффициенты: $\frac{49}{7} = 7$.

2. Сократим степени переменной $x$: $\frac{x}{x^2} = x^{1-2} = x^{-1} = \frac{1}{x}$.

3. Переменная $y$ есть только в числителе, поэтому она остается там.

4. Упростим выражения в скобках. По аналогии с предыдущими пунктами, $(d-c)^2 = (-(c-d))^2 = (c-d)^2$.

Следовательно, $\frac{(c-d)^2}{(d-c)^2} = 1$.

Соберем все упрощенные части вместе:

$7 \cdot \frac{1}{x} \cdot y \cdot 1 = \frac{7y}{x}$.

Ответ: $\frac{7y}{x}$