Номер 41.1, страница 177, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

41.1 Найдите общий делитель для данных одночленов:

а) $3a^2b^3$, $12a^3b^2$;

б) $15b^{12}c^2$, $25b^3c^4$;

в) $6x^2y$, $9y^5$;

г) $p^5q^2$, $12p^2q^5$.

а) Чтобы найти общий делитель одночленов $3a^{2}b^{3}$ и $12a^{3}b^{2}$, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для их числовых коэффициентов и для каждой переменной, взятой с наименьшим показателем степени, с которым она входит в оба одночлена.

1. Находим НОД коэффициентов 3 и 12. НОД(3, 12) = 3.

2. Для переменной $a$ сравниваем степени: $a^{2}$ и $a^{3}$. Наименьшая степень равна 2, поэтому берем $a^{2}$.

3. Для переменной $b$ сравниваем степени: $b^{3}$ и $b^{2}$. Наименьшая степень равна 2, поэтому берем $b^{2}$.

Перемножив полученные результаты, получаем общий делитель: $3 \cdot a^{2} \cdot b^{2} = 3a^{2}b^{2}$.

Ответ: $3a^{2}b^{2}$

б) Найдем общий делитель для одночленов $15b^{12}c^{2}$ и $25b^{3}c^{4}$.

1. Находим НОД коэффициентов 15 и 25. НОД(15, 25) = 5.

2. Для переменной $b$ сравниваем степени: $b^{12}$ и $b^{3}$. Наименьшая степень равна 3, поэтому берем $b^{3}$.

3. Для переменной $c$ сравниваем степени: $c^{2}$ и $c^{4}$. Наименьшая степень равна 2, поэтому берем $c^{2}$.

Общий делитель равен произведению: $5 \cdot b^{3} \cdot c^{2} = 5b^{3}c^{2}$.

Ответ: $5b^{3}c^{2}$

в) Найдем общий делитель для одночленов $6x^{2}y$ и $9y^{5}$.

1. Находим НОД коэффициентов 6 и 9. НОД(6, 9) = 3.

2. Переменная $x$ присутствует только в первом одночлене ($6x^2y$), поэтому она не является общим делителем и не входит в результат.

3. Для переменной $y$ сравниваем степени: $y^{1}$ и $y^{5}$. Наименьшая степень равна 1, поэтому берем $y$.

Общий делитель равен $3 \cdot y = 3y$.

Ответ: $3y$

г) Найдем общий делитель для одночленов $p^{5}q^{2}$ и $12p^{2}q^{5}$.

1. Коэффициенты одночленов — 1 (у $p^{5}q^{2}$) и 12. НОД(1, 12) = 1.

2. Для переменной $p$ сравниваем степени: $p^{5}$ и $p^{2}$. Наименьшая степень равна 2, поэтому берем $p^{2}$.

3. Для переменной $q$ сравниваем степени: $q^{2}$ и $q^{5}$. Наименьшая степень равна 2, поэтому берем $q^{2}$.

Общий делитель равен $1 \cdot p^{2} \cdot q^{2} = p^{2}q^{2}$.

Ответ: $p^{2}q^{2}$