Номер 40.30, страница 177, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

40.30 Решите уравнение:

а) $x^2 - 5x + 6 = 0;$

б) $x^2 - 5x - 6 = 0;$

в) $x^2 + 5x + 6 = 0;$

г) $x^2 + 5x - 6 = 0.$

а) $x^2 - 5x + 6 = 0$

Это приведенное квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта. Общий вид уравнения: $ax^2 + bx + c = 0$. В данном случае коэффициенты равны: $a=1$, $b=-5$, $c=6$.

Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$.

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

Корни находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 1}{2}$.

Вычисляем каждый корень:

$x_1 = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$.

$x_2 = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$.

Ответ: 2; 3.

б) $x^2 - 5x - 6 = 0$

Это приведенное квадратное уравнение. Коэффициенты: $a=1$, $b=-5$, $c=-6$.

Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49$.

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

Корни находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 7}{2}$.

Вычисляем каждый корень:

$x_1 = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6$.

$x_2 = \frac{5 - 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1$.

Ответ: -1; 6.

в) $x^2 + 5x + 6 = 0$

Это приведенное квадратное уравнение. Коэффициенты: $a=1$, $b=5$, $c=6$.

Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$.

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

Корни находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 1}{2}$.

Вычисляем каждый корень:

$x_1 = \frac{-5 + 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2$.

$x_2 = \frac{-5 - 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3$.

Ответ: -3; -2.

г) $x^2 + 5x - 6 = 0$

Это приведенное квадратное уравнение. Коэффициенты: $a=1$, $b=5$, $c=-6$.

Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49$.

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

Корни находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 7}{2}$.

Вычисляем каждый корень:

$x_1 = \frac{-5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1$.

$x_2 = \frac{-5 - 7}{2} = \frac{-12}{2} = -6$.

Ответ: -6; 1.