Номер 41.6, страница 178, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

41.6 а) $\frac{5(x - y)}{15(y - x)}$;

В) $\frac{2(m - n)}{a(n - m)}$;

б) $\frac{150a^2b^3(z - t)}{300ab^5(t - z)}$;

г) $\frac{13x^3y^4z^5(c - d)}{26xy^5z^7(d - c)}$;

а) Чтобы сократить дробь $\frac{5(x-y)}{15(y-x)}$, заметим, что выражения в скобках в числителе и знаменателе противоположны друг другу. То есть, $(y-x) = -(x-y)$. Также можно сократить числовые коэффициенты 5 и 15.

Вынесем минус за скобки в знаменателе:

$\frac{5(x-y)}{15(y-x)} = \frac{5(x-y)}{15 \cdot (-(x-y))}$

Теперь сократим дробь на общий множитель $5(x-y)$:

$\frac{5(x-y)}{-15(x-y)} = \frac{5}{-15} = -\frac{1}{3}$

Ответ: $-\frac{1}{3}$

б) Рассмотрим дробь $\frac{150a^2b^3(z-t)}{300ab^5(t-z)}$.

Здесь также выражения в скобках противоположны: $(t-z) = -(z-t)$.

Преобразуем знаменатель:

$\frac{150a^2b^3(z-t)}{300ab^5(-(z-t))} = -\frac{150a^2b^3(z-t)}{300ab^5(z-t)}$

Сократим числовые коэффициенты: $\frac{150}{300} = \frac{1}{2}$.

Сократим степени переменных по правилу $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$:

$\frac{a^2}{a} = a^{2-1} = a$

$\frac{b^3}{b^5} = b^{3-5} = b^{-2} = \frac{1}{b^2}$

Сократим общий множитель $(z-t)$.

Соберем все вместе:

$-\frac{1 \cdot a \cdot 1}{2 \cdot b^2} = -\frac{a}{2b^2}$

Ответ: $-\frac{a}{2b^2}$

в) В дроби $\frac{2(m-n)}{a(n-m)}$ выражения в скобках являются противоположными: $(n-m) = -(m-n)$.

Вынесем минус за скобки в знаменателе:

$\frac{2(m-n)}{a(-(m-n))} = \frac{2(m-n)}{-a(m-n)}$

Сократим общий множитель $(m-n)$:

$\frac{2}{-a} = -\frac{2}{a}$

Ответ: $-\frac{2}{a}$

г) Упростим выражение $\frac{13x^3y^4z^5(c-d)}{26xy^5z^7(d-c)}$.

Выражения в скобках противоположны: $(d-c) = -(c-d)$.

Преобразуем знаменатель и вынесем знак минус перед дробью:

$\frac{13x^3y^4z^5(c-d)}{26xy^5z^7(-(c-d))} = -\frac{13x^3y^4z^5(c-d)}{26xy^5z^7(c-d)}$

Теперь сократим дробь. Сначала числовые коэффициенты:

$\frac{13}{26} = \frac{1}{2}$

Затем переменные:

$\frac{x^3}{x} = x^{3-1} = x^2$

$\frac{y^4}{y^5} = y^{4-5} = y^{-1} = \frac{1}{y}$

$\frac{z^5}{z^7} = z^{5-7} = z^{-2} = \frac{1}{z^2}$

Сократим общий множитель $(c-d)$.

Объединяем полученные результаты:

$-\frac{1 \cdot x^2 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot y \cdot z^2 \cdot 1} = -\frac{x^2}{2yz^2}$

Ответ: $-\frac{x^2}{2yz^2}$