Номер 41.9, страница 178, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

41.9 a) $\frac{(x+5)^3}{(x+5)^2}$

б) $\frac{c(z-15)^3}{8c(z-15)^4}$

в) $\frac{(y-8)^{10}}{(y-8)^8}$

г) $\frac{3a(b-2)}{6(b-2)^2}$

а) Чтобы упростить данное выражение, необходимо применить свойство деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. В данном случае основание $a = (x+5)$, показатель степени числителя $m = 3$, а знаменателя $n = 2$.

Выполним вычитание показателей степеней:

$\frac{(x+5)^3}{(x+5)^2} = (x+5)^{3-2} = (x+5)^1 = x+5$.

Данное упрощение возможно при условии, что знаменатель не равен нулю, то есть $(x+5)^2 \neq 0$, откуда $x \neq -5$.

Ответ: $x+5$.

б) Для упрощения дроби $\frac{c(z-15)^3}{8c(z-15)^4}$ необходимо сократить общие множители в числителе и знаменателе.

1. Сократим переменную $c$. При условии, что $c \neq 0$, получаем: $\frac{c}{8c} = \frac{1}{8}$.

2. Сократим выражение $(z-15)$, используя свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. При условии, что $z-15 \neq 0$ (т.е. $z \neq 15$):

$\frac{(z-15)^3}{(z-15)^4} = (z-15)^{3-4} = (z-15)^{-1} = \frac{1}{z-15}$.

3. Объединим результаты:

$\frac{c(z-15)^3}{8c(z-15)^4} = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{z-15} = \frac{1}{8(z-15)}$.

Ответ: $\frac{1}{8(z-15)}$.

в) Упростим выражение $\frac{(y-8)^{10}}{(y-8)^8}$, используя то же свойство деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

Здесь основание $a = (y-8)$, $m=10$, $n=8$.

$\frac{(y-8)^{10}}{(y-8)^8} = (y-8)^{10-8} = (y-8)^2$.

Упрощение справедливо при условии, что $y-8 \neq 0$, то есть $y \neq 8$.

Ответ: $(y-8)^2$.

г) Рассмотрим дробь $\frac{3a(b-2)}{6(b-2)^2}$ и сократим общие множители.

1. Сократим числовые коэффициенты: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

2. Сократим выражение $(b-2)$. Так как в числителе $(b-2)$ в первой степени, а в знаменателе во второй, получаем:

$\frac{b-2}{(b-2)^2} = \frac{1}{b-2}$.

Это возможно, если $b-2 \neq 0$, то есть $b \neq 2$.

3. Соберем все части вместе:

$\frac{3a(b-2)}{6(b-2)^2} = \frac{3}{6} \cdot a \cdot \frac{b-2}{(b-2)^2} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{1}{b-2} = \frac{a}{2(b-2)}$.

Ответ: $\frac{a}{2(b-2)}$.