Номер 41.11, страница 178, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

41.11 а) $\frac{8x - 8y}{9y - 9x}$;

б) $\frac{ma + a}{-mc - c}$;

в) $\frac{3m - 6n}{12n - 6m}$;

г) $\frac{2p - 4q}{16q - 8p}$.

а)

Чтобы сократить дробь $\frac{8x - 8y}{9y - 9x}$, вынесем общие множители за скобки в числителе и знаменателе. В числителе общий множитель - это 8: $8x - 8y = 8(x - y)$. В знаменателе общий множитель - это 9: $9y - 9x = 9(y - x)$. Получим дробь: $\frac{8(x - y)}{9(y - x)}$. Заметим, что выражения в скобках отличаются только знаком: $y - x = -(x - y)$. Подставим это в знаменатель: $\frac{8(x - y)}{9(-(x - y))}$. Теперь можно сократить общий множитель $(x - y)$: $\frac{8}{-9} = -\frac{8}{9}$.

Ответ: $-\frac{8}{9}$

б)

Рассмотрим дробь $\frac{ma + a}{-mc - c}$. Вынесем общий множитель 'a' в числителе: $ma + a = a(m + 1)$. Вынесем общий множитель '-c' в знаменателе: $-mc - c = -c(m + 1)$. Получим дробь: $\frac{a(m + 1)}{-c(m + 1)}$. Сократим общий множитель $(m + 1)$: $\frac{a}{-c} = -\frac{a}{c}$.

Ответ: $-\frac{a}{c}$

в)

Рассмотрим дробь $\frac{3m - 6n}{12n - 6m}$. Вынесем общий множитель 3 в числителе: $3m - 6n = 3(m - 2n)$. Вынесем общий множитель 6 в знаменателе: $12n - 6m = 6(2n - m)$. Получим дробь: $\frac{3(m - 2n)}{6(2n - m)}$. Заметим, что $2n - m = -(m - 2n)$. Подставим это в знаменатель: $\frac{3(m - 2n)}{6(-(m - 2n))}$. Сократим общий множитель $(m - 2n)$: $\frac{3}{-6} = -\frac{3}{6}$. Сократим дробь на 3: $-\frac{1}{2}$.

Ответ: $-\frac{1}{2}$

г)

Рассмотрим дробь $\frac{2p - 4q}{16q - 8p}$. Вынесем общий множитель 2 в числителе: $2p - 4q = 2(p - 2q)$. Вынесем общий множитель 8 в знаменателе: $16q - 8p = 8(2q - p)$. Получим дробь: $\frac{2(p - 2q)}{8(2q - p)}$. Заметим, что $2q - p = -(p - 2q)$. Подставим это в знаменатель: $\frac{2(p - 2q)}{8(-(p - 2q))}$. Сократим общий множитель $(p - 2q)$: $\frac{2}{-8} = -\frac{2}{8}$. Сократим дробь на 2: $-\frac{1}{4}$.

Ответ: $-\frac{1}{4}$